Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần

Tổng hợp đề Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần có đáp án hay nhất, chi tiết, bám sát kiến thức Toán  12, giúp các em ôn tập và làm bài đạt kết quả cao.

1. Phương pháp tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần

Công thức nguyên hàm từng phần: 

.Ta thường sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần cho các nguyên hàm có dạng ʃf(x).g(x)dx trong đó f(x) và g(x) là hai trong 4 loại hàm: đa thức, lượng giác, mũ, loga.

Thứ tự ưu tiên chọn u: Logarit ⟶ đa thức ⟶ Lượng giác = mũ.

Các bước tính nguyên hàm từng phần:

- Bước 1: Biến đổi tích phân ban đầu về dạng 

I = ʃ f(x).g(x)dx

.- Bước 2: Đặt (chọn v là một nguyên hàm của g(x)

- Bước 3: Khi đó I = ʃ udv = uv - ʃ vdu 

>>> Xem thêm: Công thức nguyên hàm từng phần đầy đủ nhất

2. Một số dạng tính nguyên hàm từng phần

Dạng 1: I=∫f(x)sinxdx hoặc I=∫f(x)cosxdx, trong đó f(x) là đa thức.

Phương pháp: Đặt:

Dạng 2: I=∫f(x).exdx, trong đó f(x) là 1 đa thức.

Phương pháp: Đặt 

Dạng 3: I=∫f(x)lnxdx hoặc I=∫f(x)logaxdx, trong đó f(x) là 1 đa thức.

 Phương pháp: Đặt

3. Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần

Bài 1: Tìm họ nguyên hàm ∫xex dx là:

Đáp án: C

Giải thích:

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có

∫xe^x dx = ∫xe^x dx = xe^x- ∫e^x dx = xe^x - ∫d(e^x ) = xe^x-e^x+C

Bài 2: Tính F(x) = ∫xcosx dx ta được kết quả:

Đáp án: A

Giải thích:

Xét F(x) = ∫xcosx dx

Khi đó F(x) = ∫xcosx dx = xsinx- ∫sinx dx = xsinx+cosx+C

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'(x) = (x + 1)e^x và ʃ f(x)dx = (ã + b)e^x + c với a, b. c là các hằng số. Khi đó:

A. a+ b = 2

B. a+ b = 3

C. a+ b = 0

D. a+ b = 1

Đáp án: C

Giải thích:

Chọn C.

Bài 4: Chọn công thức đúng dùng để tìm họ nguyên hàm F(x) = ∫(x+1)sin2x dx

Đáp án: B

Giải thích :

Bài 5: Tính ∫xsin(2x+1)dx ta được kết quả

Đáp án : D

Giải thích :

Bài 6: Cho ∫(2x+3) e^x dx. Khẳng định nào sau đây đúng.

Đáp án: B

Giải thích :

Khi đó

∫(2x+3) e^x dx = (2x+3) e^x - ∫2e^x dx = (2x+3) e^x - 2e^x+C=(2x+1) e^x+C

Bài 7: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = xlnx là:

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 8:

Đáp án: C.

Giải thích:

Bài 9: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số sau

Đáp án : C

Giải thích :

Bài 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 11:

Đáp án: A

Giải thích:

Đặt:

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

Bài 12: Tính nguyên hàm của hàm số ∫cos√x dx

Đáp án : B

Giải thích :

Đặt t = √x ⇒ t² = x ⇒ 2tdt = dx. Ta được ∫cos√x dx = ∫2tcost dt.

Do đó ∫2tcostdt = 2tsint-2 ∫sintdt = 2tsint + 2cost + C = 2√x sin√x + 2cos√x + C

Bài 13: Tìm nguyên hàm H của hàm số f(x) = (3x2+1)lnx

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 14: Nguyên hàm của hàm số sau bằng:

Đáp án : B

Giải thích :

Bài 15: Tính F(x) = ∫(2x-1) e^1-x dx = e^1-x (Ax+B)+C . Giá trị của biểu thức A+B bằng

A. -3

B. 3

C. 0

D. 5

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có F(x) = ∫(2x-1) e^1-x dx = e^1-x (Ax+B)+C

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có

F(x) = -(2x-1) e^1-x + ∫2e^1-x dx = -(2x-1) e^1-x-2e^1-x+C = (-2x-1) e^1-x+C

Vậy A + B = -3.

Bài 16: Cho F(x) = (ax²+bx+c) ex là một nguyên hàm của f(x) = (x-3)²e^x. Tính S=a+b+c.

Đáp án : C

Giải thích :

⇒ ∫(x-3)²e^x dx = (x-3)²e^x-2 ∫(x-3) e^x dx

⇒ ∫(x-3)²e^x dx = (x-3)²e^x-2 ∫(x-3) e^x dx=(x-3)²e^x-2[(x-3) e^x- ∫e^x dx] = (x²-8x+17) ex+C

Mà a=1; b=-8; c=17 ⇒ S=10

Bài  17: 

Đáp án: D

Giải thích:

Tính F(x) = ʃ f(x)dx = ʃsin(lnx)dx

Đặt:

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần ta có:

F(x) = xsin(lnx) - ʃ cos(lnx)dx = xsin(lnx) - J    (1)

Xét J = ʃcos(lnx)dx

.Đặt:

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

J = xcoss(lnx) + ʃsin(lnx)dx = xcos(lnx) + I         (2)

Từ (1) và (2) ta có:

I = xsin(lnx) - xcos(lnx) - I <=> 2I = xsin(lnx) - xcos(lnx)

Bài 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x²(3.lnx+1)

Đáp án : C

Giải thích :

Bài 19: Tìm nguyên hàm H của hàm số f(x) = √x lnx

Đáp án : C

Giải thích :

>>> Xem thêm: Công thức tính nhanh nguyên hàm