Trắc nghiệm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Tổng hợp đề Trắc nghiệm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau có đáp án hay nhất, chi tiết, giúp các em ôn ập và rèn luyện kĩ năng giải bài toán về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Trắc nghiệm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

1. Lý thuyết Khoảng cách giữa hai đường thẳng

a. Khái niệm

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

Kí hiệu: d(a,b)=MN trong đó M∈a,N∈b và MN⊥a,MN⊥b

 

b. Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Δ và Δ′, ta sử dụng các phương pháp sau đây:

* Phương pháp 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ và song song với Δ′. Khi đó d(Δ,Δ′)=d(Δ′,(α)).

* Phương pháp 2: Dựng đoạn vuông góc chung MN của aa và bb, khi đó d(a,b)=MNd(a,b)=MN.

Một số trường hợp hay gặp khi dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:

Trường hợp 1: Δ và Δ′ vừa chéo nhau vừa vuông góc với nhau

- Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa Δ′ và vuông góc với Δ tại I.

- Bước 2: Trong mặt phẳng (α) kẻ IJ⊥Δ′.

Khi đó IJ là đoạn vuông góc chung và d(Δ,Δ′)=IJ.

Trường hợp 2: Δ và Δ′ chéo nhau mà không vuông góc với nhau

- Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa Δ′ và song song với Δ

- Bước 2: Dựng d là hình chiếu vuông góc của Δ xuống (α) bằng cách lấy điểm M∈Δ dựng đoạn MN⊥(α), lúc đó dd là đường thẳng đi qua N và song song với Δ.

- Bước 3: Gọi H=d∩Δ′ dựng HK//MN

Khi đó HKHK là đoạn vuông góc chung và d(Δ,Δ′)=HK=MN

Hoặc

- Bước 1: Chọn mặt phẳng (α)⊥Δ tại I

- Bước 2: Tìm hình chiếu d của Δ′ xuống mặt phẳng (α)

- Bước 3: Trong mặt phẳng (α), dựng IJ⊥d, từ J dựng đường thẳng song song với Δ cắt Δ′ tại H, từ H dựng HM//IJ.

Khi đó HM là đoạn vuông góc chung và d(Δ,Δ′)=HM=IJ.

* Phương pháp 3: Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đoạn đó. Ta xét 2 trường hợp sau:

- Trường hợp 1: Δ và Δ′ vừa chéo nhau vừa vuông góc với nhau

+ Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa Δ′ và vuông góc với Δ tại I.

+ Bước 2: Trong mặt phẳng (α) kẻ IJ⊥Δ′.

Khi đó IJ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng Δ và Δ′, và d(Δ,Δ′)=IJ.

- Trường hợp 2: Δ và Δ′ chéo nhau mà KHÔNG vuông góc với nhau

Ta dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng Δ và Δ′ theo một trong hai cách sau đây:

Cách 1:

+ Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa Δ′ và song song với Δ.

+ Bước 2: Dựng d là hình chiếu vuông góc của Δ xuống (α) bằng cách lấy điểm M∈Δ dựng đoạn MN⊥(α), lúc đó d là đường thẳng đi qua N và và song song với Δ.

+ Bước 3: Gọi H=d∩Δ′, dựng HK∥MN.

Khi đó HK là đoạn vuông góc chung của Δ và Δ′, và d(Δ,Δ′)=HK=MN.

Cách 2:

+ Bước 1: Chọn mặt phẳng (α)⊥Δ tại I.

+ Bước 2: Tìm hình chiếu d của Δ′ xuống mặt phẳng (α).

+ Bước 3: Trong mặt phẳng (α), dựng IJ⊥d, từ J dựng đường thẳng song song với Δ cắt Δ′ tại H, từ H dựng HM∥IJ.
Khi đó HM là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng Δ và Δ′, và d(Δ,Δ‘)=HM=IJ.

>>> Xem thêm: Cách xác định nhanh góc giữa hai đường thẳng chéo nhau

2. Trắc nghiệm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia 

B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó 

C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia 

D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó

Chọn đáp án A

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O Lên SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK. 

B. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là CD.

C. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH. 

D. Các khẳng định trên đều sai.

Chọn đáp án D

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a√2 và tam giác SAC đều. Tính độ dài cạnh bên của hình chóp.

A. 2a

B. a√2

C. a√3

D. A

Chọn đáp án: A

Hình chóp tứ giác đều S ABCD . nên ABCD là hình vuông có cạnh bằng a√2 nên AC = 2a.

Tam giác SAC đều nên cạnh bên SA = AC  =2a.

Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’ B’ C’ D’ có AD a = 2a , CD  = a, AA ' = a√2 . Đường chéo AC ' có độ dài bằng

A. a√5

B. A√7

C. a√6

D. a√3

Chọn đáp án B

Câu 5: Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại A, AC =a√3 , ∠ABC = 30° . Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60° . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng bao nhiêu?

Chọn đáp án: D

Câu 6: Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình vuông, MN = 3a , với 0 < a ΠR , biết SM vuông góc với đáy, SM = 6a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NP và SQ bằng

A. 6a

B. 3a

C. 2a√3

D. 3a√2

Chọn đáp án B

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ^ (ABCD), SA = a√3 . Gọi M là trung điểm SD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và CM

Chọn đáp án: B

Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt(SAB) (SAD)vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và đáy bằng 60^o, BC = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:

Chọn đáp án: A

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với đường chéo AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

Chọn đáp án: C

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD= 2a . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD

Chọn đáp án: B

>>> Xem thêm: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau