Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng nào?

Cho K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f(x) là một hàm số xác định trên K. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K, nếu: ∀ x1, x2 ∊ K mà x1 < x2 thì f (x1) < f (x2). Vậy Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng nào? Để biết được đáp án, Toploigiai mời các bạn đi tìm hiểu cùng chúng mình nhé!

Câu hỏi: Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng nào?

A. (7π; 15π/2)

B. (-7π/2; -3π)

C. (19π/2; 10π)

D. (-6π; -5π)

Trả lời:

Đáp án đúng: C. (19π/2; 10π)

Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng (19π/2; 10π).

>>> Tham khảo: Tập xác định của hàm số y = tan2x

Giải thích của Giáo viên Top lời giải về lý do chọn đáp án C

Hàm số y = sin x đồng biến trên D khi y' = cos x > 0, ∀x ∈ D

Lại có bất phương trình cos x > 0 có nghiệm:

x ∈ (−π/2+k2π;π/2+k2π), k ∈ Z

Với k = 5 thì x ∈ (19π/2;21π/2)

Mà (19π/2;10π) ⊂ (19π/2;21π/2)

Do đó hàm số y = sin x đồng biến trên (19π/2;10π)

Trên các đoạn (7π;15π/2); (−7π/2;−3π); (−6π;−5π) ta kiểm tra được cos x < 0.

Do đó hàm số y = sin x nghịch biến trên các khoảng này.

=> Đáp án C.

>>> Tham khảo: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y = sinx thành chính nó?

Bài tập xét đồng biến, nghịch biến của hàm số y= A(x).

Bài 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) y = 3x² − 8x³

b) y = 16x + 2x² − 16x³/3 − x⁴

c) y = x³ − 6x² + 9x

d) y = x⁴ + 8x² + 5

Lời giải:

a) TXĐ: R

y′ = 6x − 24x² = 6x(1 − 4x)

y’ > 0 trên khoảng (0; 1/4) , suy ra y đồng biến trên khoảng (0; 1/4)

y’ < 0 trên các khoảng (-∞; 0 ); (14; +∞), suy ra y nghịch biến trên các khoảng (-∞;0 ); (14;+∞)

b) TXĐ: R

y′ = 16 + 4x − 16x² − 4x³ = −4(x + 4)(x² − 1)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số y đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞; -4) và (-1; 1), nghịch biến trên các khoảng (-4; -1) và (1; +∞)

c) TXĐ: R

y′ = 3x² − 12x + 9

y’ = 0

y’ > 0 trên các khoảng (-∞; 1), (3; +∞) nên y đồng biến trên các khoảng (-∞; 1), (3; +∞)

y'< 0 trên khoảng (1; 3) nên y nghịch biến trên khoảng (1; 3)

d) TXĐ: R

y′ = 4x³ + 16 = 4x(x² + 4)

y’ > 0 trên khoảng (0; +∞) ⇒ y đồng biến trên khoảng (0; +∞)

y’ < 0 trên khoảng (-∞; 0) ⇒ y nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)

Bài 2: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Lời giải:

a) TXĐ: R \ {-7}

y’ < 0 trên các khoảng (-∞; -7), (-7; +∞) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng đó

b) TXĐ: R \ {5}

y’ < 0 trên khoảng (5; +∞) nên y nghịch biến trên khoảng (5; +∞)

y’ > 0 trên khoảng (-∞; 5) nên y đồng biến trên khoảng (-∞; 5)

c) TXĐ: R \ {-3; 3}

y’ < 0 trên các khoảng (-∞; – 3), (-3; 3), (3; +∞) nên hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng đó.

d) TXĐ: R \ {0}

y’ = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞; -2), (2; +∞) và nghịch biến trên các khoảng (-2; 0), (0; 2)

e) TXĐ: R \ {-1}

y’ = 0 ⇔ 

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞; −1 − √6), (−1 + √6; +∞) và nghịch biến trên các khoảng (−1 − √6; −1),(−1; −1 + √6)

g) TXĐ: R \ {2}

(do x² − 4x + 7x² − 4x + 7 có Δ’ = – 3 < 0)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞;2),(2;+∞)

-----------------------------

Trên đây, Toploigiai đã giải đáp cho các bạn về Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng nào? và cung cấp thêm kiến thức bổ sung. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt và có thật nhiều kiến thức bổ ích để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.