Trắc nghiệm hàm số đồng biến nghịch biến lớp 12

Tổng hợp Trắc nghiệm hàm số đồng biến nghịch biến lớp 12 có đáp án hay nhất, chi tiết, bám sát nội dung kiến thức về hàm số đồng biến nghịch biến, giúp các em ôn tập tốt hơn.

Trắc nghiệm hàm số đồng biến nghịch biến

Câu 1: Cho hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∩ (0; 1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) ∪ (1; +∞)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∪ (0; 1)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

Lời giải

Bảng xét dấu y’:

Từ đó ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞) , nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1) . Chọn đáp án D.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 

 nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 3: Cho đồ thị hàm số y = -x³ như hình vẽ. Hàm số y = -x³ nghịch biến trên khoảng:

A. (-1;0)     

B. (-∞;0)

C. (0;+∞)    

D. (-1;1)

Lời giải

Trên khoảng (0; +∞) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞), Chọn đáp án C.

Câu 4: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hàm số

nghịch  biến trên khoảng (1;-1)

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 5: Cho đồ thị hàm số y = -2/x như hình vẽ. Hàm số y = -2/x đồng biến trên

A. (-∞;0)   

B. (-∞;0) ∪ (0;+∞)

C. R    

D. (-∞;0) và (0;+∞)

Lời giải

Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên hai khoảng (-∞;0) và (0;+∞)

Chọn đáp án D.

Ghi chú. Những sai lầm có thể gặp trong quá trình làm bài:

- Không chú ý tập xác định nên chọn đáp án C.

- Không chú ý định nghĩa của hàm đồng biến nên chọn đáp án B.

Câu 6: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = √x(x-1)(x+2)²

Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;1).

B. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (1;+∞).

C. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng và (1;+∞).

D. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (1;+∞).

Lời giải

Điều kiện: x > 0

Bảng xét dấu :

Vậy f(x) đồng biến trên khoảng (1;+∞) và nghịch biến trên khoảng (0;1). Chọn đáp án D.

Câu 7: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x3/3 - 2x2 + 3x + 5 là:

A. (1;3)     

B.(-∞; 1) ∪ (3; +∞)    

C. (-∞; 1) và (3; +∞)     

D. (1;+∞)

Lời giải

Bảng xét dấu y’ :

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3). Chọn đáp án A.

Câu 8: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hàm số

đồng biến trên khoảng (0; π/4)

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 9: Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này

A. Luôn đồng biến trên R     

B. Chỉ đồng biến trên khoảng (0; +∞)

C. Chỉ nghịch biến trên (-∞; -1)    

D. Luôn nghịch biến trên R

Lời giải

Tập xác định D = R

Ta có : y' = 2.cos2x - 2 = 2(cos2x - 1) ≤ 0; ∀ x

(vì -1 ≤ cos2x ≤ 1)

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R

Chọn đáp án D.

Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ đồng biến trên khoảng (-∞; 1) ?

Lời giải

Câu 11: Tìm m để hàm số

luôn nghịch biến trên khoảng xác định.

A.-2 < m ≤ 2     

B. m < -2 hoặc m > 2

C. -2 < m < 2     

D. m ≠ ±2

Lời giải

Suy ra m² - 4 < 0 hay -2 < m < 2. Chọn đáp án C.

Câu 12: Cho hàm số y = -x³ + 3x² + 3mx - 1, tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

A. m < 1    

B. m ≥ 1    

C. m ≤ -1    

D. m ≥ -1

Lời giải

Ta có y' = -3x² + 6x + 3m. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y' ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)

Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.

Xét phương trình -3x² + 6x + 3m. Ta có Δ' = 9(1 + m)

TH1: Δ' ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, -3x² + 6x + 3m < 0 nên hàm số nghịch biến trên R .

TH2: Δ' > 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .

Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1

Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số.

Ta có y' = -3x² + 6x + 3m ≤ 0, ∀x > 0 <=> 3m ≤ 3x² - 6x, ∀x > 0

Từ đó suy ra 3m ≤ min(3x² - 6x) với x > 0

Mà 3x² -6x = 3(x² -2x + 1) - 3 = 3(x - 1)² - 3 ≥ -3 ∀ x

Suy ra: min( 3x² – 6x) = - 3 khi x= 1

Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1. Chọn đáp án C.

Câu 13: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = ln(x² + 1) – mx + 1 đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x⁴ + (2-m)x² + 4 -2m nghịch biến trên [-1;0]

A. m ³ 4. 

B. m > 4. 

C. m £ 2. 

D. m < 2.

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 15: Cho đồ thị hàm số với x ∈ [- π/2 ; 3π/2] như hình vẽ.

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sinx với x ∈ [- π/2 ; 3π/2]

Lời giải

+ Trên khoảng (-π/2; π/2) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải.

+ Trên khoảng (π/2 ; 3π/2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-π/2; π/2)

Chọn đáp án A.

>>> Xem thêm: Cách xác định hàm số đồng biến trên R