Định nghĩa, tính chất của lục giác đều. Một số bài tập về lục giác đều.

Lục giác đều là gì? Tính chất và dấu hiệu nhận biết  lục giác đều đầy đủ, hay nhất. Giúp các em có thể nắm vững kiến thức về lục giác đều. Hãy cùng thầy Phú toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây

Định nghĩa của lục giác đều

Một hình lục giác hoặc hình sáu cạnh là một đa giác, một hình thể trong hình học phẳng, bao gồm sáu góc và sáu cạnh.

Diện tích lục giác thường: Muốn tính diện tích của hình lục giác thường, ta có thể chia hình lục giác thành 4 hình tam giác, tính tổng diện tích của các tam giác đó là tìm ra diện tích của hình lục giác.

Tính chất của lục giác đều 

• Các cạnh bằng nhau và các góc ở đỉnh bằng nhau.
• Tâm của đường tròn ngoại (và nội) tiếp là tâm đối xứng quay (tỏa tròn).

• Gọi R và r là bán kính của đường tròn ngoại và nội tiếp của đa giác đều, gọi cạnh của đa giác đều là a , thì ta có:

• Các cạnh của nó dài đúng bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp.
• Nếu nối tâm đường tròn ngoại (và nội) tiếp với các đỉnh của lục giác thì ta sẽ có 6 tam giác đều.

Dấu hiệu nhận biết về lục giác

- Số cạnh: Hình lục giác đều có đúng sáu cạnh. 

- Độ dài cạnh: Tất cả các cạnh có cùng độ dài.

- Độ lớn góc: Mỗi góc của hình lục giác đều có độ lớn 120 độ.

Bài tập luyện tập về lục giác

Bài 1: Cho lục giác lồi ABCDEF biết rằng mỗi đường chéo AD,BE,CF chia nó thành 2 phần có diện tích bằng nhau.Gọi M,N lần lượt là giao của EB với AC và FD, P và Q lần lượt là giao của AD với BF và CE.CMR:

a) PM song song với NQ.

b) AD,BE,CF đồng quy.

Bài 2: CMR nếu ngũ giác có các góc bằng nhau và nội tiếp 1 đường tròn thì ngũ giác ấy đều.

Bài 3: Các cạnh đối diện AB và DE,BC và EF,CD và FA của lục giác ABCDEF song sog.CMR diện tích tam giác ACE=diện tích tam giác BDF.

Bài 4: Cho lục giác ABCDEF có các cạnh đối song song.

a) CMR diện tích tam giác ACE lớn hơn hoặc bằng 1 nửa diện tích ABCDEF.

b) CMR nếu lúc giác có các góc bằng nhau thì hiệu các cạnh đối diện bằng nhau.

Bài 5: Cho ngũ giác lồi ABCDE có tam giác ABC và CED đều.Gọi O là tâm của tam giác ABC.M và N lần lượt là trung điểm của BD và AE.CMR tam giác OME và tam giác OND đồng dạng.

Tham khảo thêm: Cách vẽ lục giác đều đơn giản nhất