Chuyên đề phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 8

I.Kiến thức cần nhớ

1. Giá trị tuyệt đối

*Quy tắc ở trên có nội dung thường được nhớ là “ phải cùng, trái khác” tức là bên phải

nghiệm x0 thì f(x) cùng dấu với a,bên trái nghiệm x0 thì f(x) khác dấu với a.

II.Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1. Phương pháp chung

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối 

Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét Bước 4: Kết luận nghiệm

2. Một số dạng cơ bản

Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hay A = - B.

Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối

+ Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ.

+ Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.

+ Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó.

+ Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho.

Ví dụ: Giải bất phương trình | 4x | = 3x + 1

Hướng dẫn:

Ta có | 4x | = 3x + 1

+ Với x ≥ 0 ta có | 4x | = 4x

Khi đó phương trình trở thành 4x = 3x + 1

⇔ 4x - 3x = 1 ⇔ x = 1.

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 1 là một nghiệm của phương trình đã cho

+ Với x < 0 ta có | 4x | = - 4x

Khi đó phương trình trở thành - 4x = 3x + 1

⇔ - 4x - 3x = 1 ⇔ - 4x = 1 ⇔ x = - 1/7.

Giá trị x = - 1/7 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên - 1/7 là một nghiệm cần tìm. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 1/7;1 }

III. Trắc nghiệm & Tự luận

Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Biểu thức A = | 4x | + 2x - 1 với x < 0, rút gọn được kết quả là?

A. A = 6x - 1

B. A = 1 - 2x

C. A = - 1 - 2x

D. A = 1 - 6x

Ta có: x < 0 ⇒ | 4x | = - 4x

Khi đó ta có: A = | 4x | + 2x - 1 = - 4x + 2x - 1 = - 2x - 1

Chọn đáp án C.

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình: | 3x + 1 | = 5

A. S = {- 2} 

B. S= {4/3} 

C. S = {- 2;4/3} 

D. S= {Ø}

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {- 2;4/3}

Chọn đáp án C.

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình | 2 - 3x | = | 2 - 5x | là?

A. S = {- 3;1} 

B. S = {- 3;7/5} 

C. S = {0;7/5} 

D. S = { - 3;1 }

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 3;7/5}

Chọn đáp án B.

Bài 4: Giá trị m để phương trình | 3 + x | = m có nghiệm x = - 1 là?

A. m = 2 B. m = - 2 C. m = 1 D. m = - 1

Phương trình đã cho có nghiệmx = - 1 nên ta có:|3 + (- 1)| = m ⇔ m = 2. Vậy m = - 2 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án B.

Bài 5: Giá trị của m để phương trình | x - m | = 2 có nghiệm là x = 1?

A. m ∈ {1} 

B. m ∈ {- 1;3} 

C. m ∈ {- 1;0} 

D. m ∈ {1;2}

Phương trình có nghiệm x = 1, khi đó ta có:

Vậy giá trị m cần tìm là m ∈ { - 1;3 }

Chọn đáp án B.

Bài tập tự luận

Bài 1: Bỏdấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau: a) A = 3x + 2 + | 5x | với x > 0.

b) A = | 4x | - 2x + 12 với x < 0.

c) A = | x - 4 | - x + 1 với x < 4

Hướng dẫn:

a) Với x > 0 ⇒ | 5x | = 5x

Khi đó ta có:A = 3x + 2 + | 5x | = 3x + 2 + 5x = 8x + 2 VậyA = 8x + 2.

b) Ta có: x < 0 ⇒ | 4x | = - 4x

Khi đó ta có:A = | 4x | - 2x + 12 = - 4x - 2x + 12 = 12 - 6x Vậy A = 12 - 6x.

c) Ta có: x < 4 ⇒ | x - 4 | = 4 - x

Khi đó ta có:A = | x - 4 | - x + 1 = 4 - x - x + 1 = 5 - 2x. Vậy A = 5 - 2x

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) | 2x | = x - 6

b) | - 5x | - 16 = 3x

c) | 4x | = 2x + 12

d) | x + 3 | = 3x - 1

Hướng dẫn:

a) Ta có: | 2x | = x - 6

+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương:2x = x - 6 ⇔ x = - 6. Không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.

+ Với x < 0, phương trình tương đương:- 2x = x - 6 ⇔ - 3x = - 6 ⇔ x = 2. Không thỏa mãn điều kiện x < 0.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 

b)Ta có: | - 5x | - 16 = 3x

+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương:5x - 16 = 3x ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8 Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0

+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 5x - 16 = 3x ⇔ 8x = - 16 ⇔ x = - 2

Thỏa mãn điều kiện x < 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 2;8 } 

c) Ta có: | 4x | = 2x + 12

+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương:

4x= 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6 Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0

+ Với x < 0, phương trình  tương  đương:

-4x = 2x + 12 ⇔ - 6x = 12 ⇔ x = - 2 Thỏa mãn điều kiện x < 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 2;6} 

d)Ta có: | x + 3 | = 3x - 1

+ Với x ≥ - 3, phương trình tương đương:x + 3 = 3x + 1 ⇔ - 2x = - 2 ⇔ x = 1. Thỏa mãn điều kiện x ≥ - 3

+ Với x < - 3, phương trình  tương  đương: - x - 3 = 3x + 1 ⇔ - 4x = 4 ⇔ x = - 1 Không thỏa mã điều kiện x < - 3

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1}