Các dạng bài tập toán lớp 8 có lời giải

ÔN TẬP LÍ THUYẾT

Các công thức lũy thừa:

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

(A+B)² = A² + 2AB + B²

(A-B)² = A² - 2AB + B²

A²-B² = (A+B)(A-B) 

(A+B)³= A³ + 3A²B + 3AB² + B³

(A+B)³ = A³ + B³ +3AB(A+B)

(A-B)³= A³ - 3A²B + 3AB² - B³

(A-B)³ = A³ - B³ - 3AB(A-B)

A³ + B³= (A+B)(A²-AB+B²)

A³ - B³ = (A-B)(A²+AB + B²)

(a₁+a₂ + a₃+..+a_n-1+a_n)² = a₁² + a₂²+a₃²+ … +a_n² + 2a₁a₂ + 2a₁a₃+ …+ 2a₁a_n …+ a_n-1a_n

aⁿ + bⁿ =(a+b)(a^n-1 – a^n-2 .b + a^n-3.b²+..+ b^n-1)

ĐƠN THỨC-ĐA THỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN:

- Đơn thức: là biểu thức chỉ gồm một số, một biến hoặc tích các số và các biến: VD: 3; 3xy; …

- Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến: VD: 3xy²z³: bậc 6 .

- Đơn thức đồng dạng: là đơn thức giống nhau phần biến nhưng khác hệ số.

- Đa thức: là tổng các đơn thức, bậc của đa thức là bậc của đơn thức cao nhất.

Dạng 1: Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức

Phương pháp:

- Cộng, trừ đơn thức ta cộng hệ số còn giữ nguyên phần biến.

- Cộng trừ đa thức ta cộng các đơn thức đồng dạng với nhau.

- Nhân(chia)  hai đơn thức ta nhân (chia) phần hệ số cho hệ số, biến cho biến.

- Nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức.

- Nhân hai đa thức: ta lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.

- Chia hai đa thức ta xắp xếp theo lũy thừa giảm dần rôi thực hiện phép chia.

Bài tập nhân đa thức:

Bài 5: Cho a+b+c=0, Chứng minh M=N=P

M=a(a+b)(a+c);   

N=b(b+a)(b+c);    

P=c(c+a)(c+b)

Bài 6: Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 28 chữ số 1, chứng minh a.b-1 chia hết cho 3

Bài 7: Số 3⁵⁰ +1 có phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp không

Bài 17: Cho x,y nguyên:

a) Cho 5x+y  19. Chứng minh rằng A=4x-3y 19.

b) Cho 4x+3y  13. Chứng minh rằng: B=7x+2y  13.

Bài 18: 

a) Cho 4 số lẻ liên tiếp, Chứng minh rằng hiệu của tích hai số cuối với tích của hai số đầu chia hết cho 16.

b) Cho 4 số nguyên liên tiếp. Hỏi tích của số đầu với số cuối nhỏ hơn tích của hai số giữa bao nhiêu đơn vị?

c) Cho 4 số nguyên liên tiếp, giả sử tích của số đầu với số thứ ba nhỏ hơn tích của số thứ hai và số thứ tư là 99. Tìm bốn số nguyên đó?

Bài 19: Cho b+c=10. Chứng minh (10a+b)(10a+c)=100a(a+1) +bc

Áp dụng: Tính 62.68; 43.47

Đáp số:

Xem tiếp file đầy đủ tại đây: