Tính cạnh của hình vuông khi biết đường chéo

Câu trả lời chính xác nhất: Cạnh hình vuông bằng căn bậc hai của diện tích hình vuông.

Cạnh hình vuông bằng đường chéo hình vuông chia cho căn bậc hai của 2.

a = D/√2

Trong đó:

- a là cạnh hình vuông.

- D là đường chéo hình vuông

Để hiểu rõ hơn về cách tính cạnh của hình vuông khi biết đường chéo, mời các bạn cùng Toploigiai đến với phần nội dung dưới đây nhé:

1. Tìm hiểu về hình vuông

a. Tính chất của hình vuông

- Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trùng với giao điểm hai đường chéo hình vuông.

- Một đường chéo sẽ chia hình vuông với hai phần bằng nhau.

- Giao của đường trung tuyến, trung trực của các cạnh, đường phân giác đều đồng quy tại một điểm.

- Có các tính chất của hình thoi, hình bình hành, hình chữ nhật.

b. Đường chéo hình vuông có tính chất gì?

- Hai đường chéo bằng nhau.

- Hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Đường chéo chia hình vuông thành hai hình và hình đó chính là tam giác vuông cân.

c. Các cách tính cạnh của hình vuông

Công thức tính cạnh hình vuông khi biết chu vi

Cạnh hình vuông bằng chu vi chia cho bốn.

a = P / 4

Công thức tính cạnh hình vuông khi biết diện tích

Cạnh hình vuông bằng căn bậc hai của diện tích hình vuông.

 a = √S

Trong đó:

- a là cạnh hình vuông.

- S là diện tích hình vuông.

Công thức tính cạnh hình vuông khi biết đường chéo

Cạnh hình vuông bằng đường chéo hình vuông chia cho căn bậc hai của 2.

a = D/√2

Trong đó:

- a là cạnh hình vuông.

- D là đường chéo hình vuông

d. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

- Hai đường chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau là hình vuông.

- Hình thoi có 1 góc vuông.

- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau

>>> Tham khảo: Tính cạnh của hình vuông khi biết chu vi

2. Bài tập tìm cạnh hình vuông

Bài 1:

a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18cm, 5cm, hay 4cm?

b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1dm, 3/2dm, √2dm hay 4/3dm?

Bài giải:

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18

=> AC = √18 cm

Vậy đường chéo của hình vuông bằng √18 cm .

b) Tương tự, cũng áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, nhưng bài này cho độ dài đường chéo, tức AC = 2dm, tính cạnh AB.

Ta có: AC² = AB² + BC² = 2AB (vì AB = BC)

=> AB² = AC²/2 = 2²/2 = 2

=> AB = √2

Vậy cạnh hình vuông bằng √2dm.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD biết diện tích hình vuông bằng 36cm². Hỏi cạnh hình vuông bằng bao nhiêu?

Bài giải:

Cạnh hình vuông ABCD là:

Đáp số: Cạnh hình vuông bằng 6

Bài 3: Một hình vuông ABCD biết đường chéo AC bằng 81cm. Hỏi cạnh AB bằng bao nhiêu?

Bài giải

Công thức đường chéo hình vuông là:

=> Cạnh AB bằng 9√2 cm

Bài 4: Một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật có độ dài các cạnh là chiều dài 130m, chiều rộng là 70m. Tính cạnh của hình vuông đó.

Bài giải:

Chu vi hình chữ nhật là 2 x (130 + 70) = 400m

Chu vi hình vuông = Chu vi hình chữ nhật = 400m

Cạnh hình vuông là a = P/4 = 400 : 4 = 100m

Bài 5: Một cái sân bóng hình vuông có chu vi bằng 24m, người ta mở rộng về bên trái 2m và về bên phải 3m. Hỏi sau khi mở rộng thì các cạnh của sân bằng bao nhiêu, chi vi mới bằng bao nhiêu.

Bài giải:

Chu vi sân bóng hình vuông là 24m nên độ dài cạnh sân là 24 : 4 = 6m

Người ta mở rộng về bên trái 2m, bên phải 3m nên chiều dài sân là 6 + 2 + 3 = 11m, chiều rộng của sân không đổi.

Chu vi sân mới là 2 x (11 + 6) = 34m

Đáp số, cạnh của sân mới lần lượt là 11 và 6m, chi vi là 34m

>>> Tham khảo: Cách tính cạnh của hình vuông khi biết diện tích

--------------------------

Trên đây Toploigiai đã cùng các bạn tìm hiểu về cách tính cạnh của hình vuông khi biết đường chéo. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt.