Tìm số nguyên tố, biết rằng số đó bằng tổng của hai số nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố.

Câu hỏi: Tìm số nguyên tố, biết rằng số đó bằng tổng của hai số nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố.

Trả lời: 

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về số nguyên tố nhé

1. Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố hay còn gọi là hợp số, đây là tập hợp số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Có thể hiểu một cách đơn giản, với một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu ngoài chữ số 1 và bản thân chính số đó thì nó không chia hết cho số nào khác nữa. Ví dụ các số: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29,…đều được gọi là số nguyên tố. Đặc biệt, có 2 trường hợp không được xét là nguyên tố đó chính là số 0 và số 1.

*Những lưu ý về số nguyên tố

– Số nguyên tố nhỏ nhất và có 1 chữ số là số 2

– Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là số 11

– Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là số 101

– Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là số 97

– Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997

2. Các số nguyên tố nhỏ hơn 100

Trước hết ta viết các số tự nhiên từ 2 đến 99, chúng gồm các số nguyên tố và hợp số. Ta sẽ loại đi các hợp số. Ta đã biết các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2, 3, 5, 7.

Giữ lại số 2, loại các số là bội số của 2 mà lớn hơn 2.

Giữ lại số 3, loại các số là bội số của 3 mà lớn hơn 3.

Giữ lại số 5, loại các số là bội số của 5 mà lớn hơn 5.

Giữ lại số 7, loại các số là bội số của 7 mà lớn hơn 7.

Các số còn lại trong bảng không chia hết cho mọi số nguyên tố nhỏ hơn 10. Chúng là các số nguyên tố và được đóng khung trong bảng sau:

Ta được 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2, đó là số nguyên tố chẵn duy nhất.

3. Cách làm bài tìm số nguyên tố nhanh nhất

Để kiểm tra một số có phải là số nguyên tố nếu số đó bé hơn 2 thì kết luận số đó không phải là số nguyên tố. Cách tìm số nguyên tố đơn giản nhất là chia thử nghiệm. Tuy nhiên cách này khá chậm, tốn nhiều thời gian và thậm chí sai số khi tính toán. Nếu bạn đang học đến dạng bài này, đừng bỏ qua những cách tìm số nguyên tố dưới đây nhé:

Cách 1: Sử dụng thao tác lặp trừng phần tử với bước nhảy 1 

Bước 1: Nhập vào n

Bước 2: Kiểm tra n < 2, kết luận n không phải số nguyên tố. 

Bước 3: Lặp từ 2 đến (n-1), nếu trong khoảng này có tồn tại số mà n chia hết thì kết luận n là hợp số. Ngược lại kết quả sẽ là số nguyên tố. 

Cách 2: Thao tác lặp từng phần tử bước nhảy 2

Theo định nghĩa, số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2. Do đó, ta sẽ loại bỏ được số 2. Tiếp đó, trong thân vòng lặp các bạn chỉ cần kiểm tra số lẻ. Cách này làm nhanh hơn cách 1 rất nhiều. 

4. Bài tập ứng dụng

Câu 1: Trong các số 7, 8, 9, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải:

Số 7 là số nguyên tố vì 7 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có hai ước là 1 và chính nó

Số 8 là hợp số vì 8 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước đó là 1; 2; 4; 8

Số 9 là hợp số vì 9 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hai ước là 1; 3; 9

Câu 2: Các số sau là số nguyên tố hay hợp tố ?

312; 213; 435; 417; 67

Lời giải chi tiết:

312 là một hợp số. Ta thấy 312 là 1 số chẵn nên 312 ít nhất là chia hết cho số 2, tức là 312 có ước là 2 khác với 1 và 312. Nên 312 là một hợp số.

213 là một hợp số. Tổng các chữ số của 213 là 2 + 1 + 3=6 chia hết cho 3 nên 213 ÷ 3, nghĩa là 213 có ước là 3 (khác 1 và 213) do đó nó là hợp số.

435 là một hợp số. Bởi vì 435 có chữ số tận cùng là 5 nên 435 ÷ 5 nghĩa là 435 có ước là 5 khác 1 và 435 do đó nó là hợp số.

417 là một hợp số. Vì 417 có tổng các chữ số là 4 + 1 + 7 = 12 chia hết cho 3 nên 417 ÷ 3, nghĩa là 417 có ước là 3, khác 1 và 417 do đó nó là hợp số.

67 là một số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và 67.