Tổng các chữ số của một số tự nhiên khi chia 9 dư 5 thì số tự nhiên đó chia 9 có số dư là?

Câu hỏi: Tổng các chữ số của một số tự nhiên khi chia 9 dư 5 thì số tự nhiên đó chia 9 có số dư là?

Trả lời:

Tổng các chữ số của một số tự nhiên khi chia 9 dư 5 thì số tự nhiên đó chia 9 có số dư là 5

Cùng Top lời giải tìm hiểu về tính chất chia hết của một tổng.

I. Kiến thức cần nắm

1. Tính chất chia hết của một tổng:

- Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

a  m, b  m, c  m ⇒ (a + b + c)  m

- Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

a  m, b  m, c  m ⇒ (a + b + c)  m

2. Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9:

II.Một số bài tập vận dụng dấu hiệu chia hết cho 9

Bài 1: Cho các số tự nhiên sau: 99, 33, 57, 72, 2019, 8820, 1739, 639, 1392

1. Số nào chia hết cho 9

2. Số nào không chia hết cho 9

Đáp án:

Ta có:

+ 99 (9 + 9 = 18; 18 : 9 = 2) nên 99 chia hết cho 9

+ 33 (3 + 3 = 6, 6 không chia hết cho 9) nên 33 không chia hết cho 9

+ 57 (5 + 7 = 12, 12 không chia hết cho 9) nên 57 không chia hết cho 9

+ 72 (7 + 2 = 9, 9 : 9 = 1) nên 72 chia hết cho 9

+ 2019 (2 + 0 +1 + 9 = 12, 12 không chia hết cho 9) nên 2019 không chia hết cho 9

+ 8820 (8 + 8 + 2 + 0 = 18, 18 : 9 = 2) nên 8820 chia hết cho 9

+ 1739 (1 + 7 + 3 + 9 = 20, 20 không chia hết cho 9) nên 1739 không chia hết cho 9

+ 639 (6 + 3 + 9 = 18, 18 : 9 = 2) nên 639 chia hết cho 9

+ 1392 (1 + 3 + 9 + 2 = 15, 15 không chia hết cho 9) nên 1392 không chia hết cho 9

Bài 2: Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho số đó chia hết cho 9

Đáp án:

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 có dạng 100a

Ta có: 100a  ⋮ 9 ⇔ (1 + 0 + 0 + a) ⋮ 9 ⇔ (1 + a) ⋮ 9

=> a ∈ {8}

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là 1008.

Bài 3: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 hoặc chia hết 9 không?

1, 1012 – 1

2, 1010 + 2

Đáp án:

1, Số 1012 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 +… + 0 = 1

+ Do 1 : 3 dư 1 nên 1012 chia cho 3 dư 1.

Suy ra, 1012 – 1 chia hết cho 3

+ Do 1 : 9 dư 1 nên 1012 chia cho 9 dư 1.

Suy ra, 1012 – 1 chia hết cho 9.

2. Số 1010 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 +… + 0 = 1

Suy ra, 1010 + 2 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 +…. + 0 + 2 = 3

Do 3 ⋮ 3 nhưng không chia hết cho 9

Vậy 1010 + 2 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.