Tìm số nguyên tố p nhỏ nhất sao cho p+2 và p+4 cũng là số nguyên tố.

Câu hỏi: Tìm số nguyên tố p nhỏ nhất sao cho p+2 và p+4 cũng là số nguyên tố.

Trả lời:

Với p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (Loại)

Với p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 4 = 3 + 4 = 7 là các số nguyên tố (Thỏa mãn).

Với p > 3: p là số nguyên tố nên suy ra: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*).

+) p = 3k + 1: Ta có: p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 là hợp số (Loại)

+) p = 3k + 2: Ta có: p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3 là hợp số (Loại).

Với p > 3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

KL: p = 3 là thỏa mãn yêu cầu bài toán.