Hai số tự nhiên có tổng bằng 828 và giữa chúng có tất cả 15 số tự nhiên khác

Câu hỏi: Hai số tự nhiên có tổng bằng 828 và giữa chúng có tất cả 15 số tự nhiên khác. Khi đó số bé nhất trong hai số đó là ...

Trả lời:

Giữa chúng có tất cả 15 số tự nhiên khác =>Số lớn hơn số bé là:

          (15-0):1+1=16

Ta có sơ đồ tổng hiệu(bạn tự vẽ sơ đồ nhé)

=> Số bé là: (828-16):2=406

=> Số lớn là:406+16=422

                Đ/s: Số bé:406

                       Số lớn:422

Cùng Top lời giải tìm hiểu về số tự nhiên và các phép toán trên tập hợp số tự nhiên nhé.

I. Tập hợp N và N*

- Các số 0; 1; 2; 3;… là các số tự nhiên. Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N.

N = { 0; 1; 2; 3; … }.
0
1
2
3;  4;  5;  6

- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*

N* = { 1; 2; 3; 4; … }

Hoặc N* = { }

II. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên

a) Số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b hoặc b > a.

Để chỉ a > b hoặc a = b, ta viết a ≥ b.

a ≤ b nghĩa là

a < b hoặc a = b

Ví dụ:

1) Viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của nó

A = { 6; 7; 8; 9 }

2) Viết tập hợp B gồm các số nhỏ hơn 5 và lớn hơn 0 bằng 2 cách

B = { 1; 2; 3; 4 }

B = { x N / 1 ≤ x ≤ 4 }

b) Nếu a < b và b < c thì a < c.

Vd: Từ a < 2 và 2 < c thì suy ra

c) Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất

Vd: Số liền sau của số 1 là số 2

a < c.

Số liền trước của số 2 là số 1

III. Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

1.Thứ nhất: Phép nhân

Phép nhân được hiểu như sau:

a x 0 = 0

a x S(b) = (a x b) + a.

– Phép nhân được định nghĩa như vậy khiến (N,x) trở thành một vị nhóm với phần tử trung lập là 1; một hệ sinh của vị nhóm này chính là tập hợp các số nguyên tố.

– Phép nhân thỏa tính chất phân phối: a x (b + c) = (a x b) + (a x c).

Các tính chất mà phép nhân thỏa mãn khiến tập số tự nhiên trở thành một trường hợp ví dụ như nửa vành giao hoán. Nửa vành là dạng tổng quát hóa đại số của số tự nhiên mà trong đó phép nhân không cần phải thỏa mãn tính giao hoán.

– Nếu chúng ta hiểu tập hợp số tự nhiên theo nghĩa không có số 0 và bắt đầu bằng số 1 thì các định nghĩa về phép cộng và nhân cũng vẫn không thay đổi, ngoại trừ sửa lại a + 1 = S(a) và a x 1 = a.

2. Thứ hai: Phép cộng

a + 0 = a

a + S(b) = S(a + b)

– Phép cộng khiến (N, +) trở thành một vị nhóm giao hoán với phần tử trung lập là 0, cũng là một vị nhóm tự do với một hệ sinh nào đó. Vị nhóm thảo tính chất khử và do đó có thể được nhúng trong một nhóm, nhóm nhỏ nhất chứa các số tự nhiên là số nguyên.

– Nếu chúng ta ký hiệu S(0) là 1, khi đó b + 1 = b + S(0) = S(b + 0) = S(b), có nghĩa là số liền sau của b chẳng qua là b + 1.

3.Thứ ba: Phép chia có dư và tính chia hết

Cho hai số tự nhiên a, b và b # 0. Xét tập hợp M các số tự nhiên p sao cho pb < hoặc = a. Tập hợp này bị chặn nên có một phần tử lớn nhất, gọi phần tử lớn nhất của M là q. Khi đó bq < hoặc = a và b (q + 1) > a. Đặt r = a – bq. Khi đó:

a = bq + r, trong đó 0 < hoặc bằng r < b.

– Có thể chứng minh rằng các số q và r duy nhất. Số q được gọi là thương hụt, số r được gọi là số dư khi chia a cho b. Nếu r = 0 thì a = bq. Khi đó, ta có a chia hết cho b hay b là ước của a, a là bội của b.

IV. Bài tập về số tự nhiên

Bài 1: Tính nhanh:

a) (1999 + 313) – 1999

= 1999 + 313 – 1999 = 313

b) 2034 – (34 + 1560)

= 2034 – 34 – 1560

= 2000 – 1560

= 440.

Vận dụng T/c: a – (b + c) = a – b – c

c) (1435 + 213) – 13

= 1435 + 213 – 13

= 1435 + 200

= 1635.

d) 1972 – (368 + 972)

= 1972 – 368 – 972

= 1000 – 368

= 632.

e) 12.25 + 29.25 + 59.25

= 25.(12 + 29 + 59)

= 25.(11 + 1 + 29 + 59)

= 25.(40 + 60)

= 25.100

= 2500

Vận dụng T/c: a.b + a.c + a.d = a.(b + c + d).

f) 39.(250 + 87) + 64.(240 + 97)

= 39.337 + 64.337

= 337.(39 + 64)

= 337.103.

g) 28.(231 + 69) + 72.(231 + 69)

= 28.300 + 72.300

= 300.(28 + 72)

= 300.100

= 30000.

h) 79.101

= 79.(100 + 1)

= 79.100 + 79.1

= 7900 + 79

= 7979.

i) (1200 + 60) : 12

= 1200 : 12 + 60 : 12

= 100 + 5

= 105

Bài 2: Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3. Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau.

Trả lời:

- Hàng ngàn có 3 cách chọn (khác 0)

- Hàng trăm có 3 cách chọn

- Hàng chục có 2 cách chọn

- Hàng đơn vị có 1 cách chọn

Số có 4 chữ số khác nhau có: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)

Bài 3: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5

Trả lời:

Số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.

* Tận cùng bằng 0:

- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0)

- Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm.

- Có 8 cách chọn chữ số ngành chục.

Vậy có: 1 x 9 x 8 = 72 (số)

* Tận cùng bằng 5:

- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5).

- Có tám cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0 và 5)

- Có 8 cách chọn chữ số hàng chục.

Vậy có: 1 x 8 x 8 = 64 (số)

Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số)

Bài 4: So sánh

a) 2011.2013 và 2012.2012

Trả lời:

Ta có:

2011.(2012 + 1) = 2011.2012 + 2011

2012.(2011 + 1) = 2012.2011 + 2012

Vì 2011 < 2012

=> 2011.2013 < 2012.2012.

b) 2002.2002 và 2000.2004

Trả lời:

Ta có:

2000.2004 = 2000.(2002 + 2) = 2000.2002 + 2.2000

2002.2002 = 2002.(2000 + 2) = 2002.2000 + 2.2002

Vì 2.2000 < 2.2002

=> 2000.2004 < 2002.2002.