Số chính phương lớn nhất có ba chữ số là?

Câu hỏi: Số chính phương lớn nhất có ba chữ số là?

Trả lời:

Số chính phương lớn nhất có ba chữ số là 31²

Cùng Top lời giải tìm hiểu về số chính phương nhé

1. Số chính phương là gì?

Định nghĩa

Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.

Hay hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên. Số chính phương về bản chất là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Số chính phương là diện tích của một hình vuông với cạnh là số nguyên kia.

Với số nguyên bao gồm các số nguyên dương, nguyên âm và số 0.

Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu như nó là bình phương của một số chẵn, ngược lại. Một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ nếu như nó là bình phương của một số lẻ.

Ví dụ:

Số 4 là số chính phương vì bình phương của số 2 là 4.

2. Tính chất số chính phương

1. Tận cùng của số chính phương là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Trường hợp các số có tận cùng là 2, 3, 7, 8 thì không được gọi là số chính phương.

2. Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 4n hoặc 4n + 1, không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € N).

Ví dụ: Giả sử n = 1 thì số chính phương ở dạng 4 x n = 4. Hoặc n = 2 thì số chính phương ở dạng 4 x 2 + 1 = 9.

Không thể ở dạng 4 x 2 + 2 = 10 hoặc 4 x 2 + 3 = 11.

3. Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 3n hoặc 3n + 1, không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (với n € N).

4. Số chính phương có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Ví dụ: Số chính phương 81 (bình phương của 9).

5. Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

Ví dụ: Số chính phương 225 (bình phương của 15).

6. Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Ví dụ: Số chính phương 64 (bình phương của 8).

7. Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Ví dụ: Số chính phương 16 (bình phương của 4).

8. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

Ví dụ: Số chính phương 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 ^ 4.

3. Đặc điểm của số chính phương

- Công thức để tính hiệu của hai số chính phương: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b).

- Nếu số chính phương chia hết cho một số nguyên tố thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó.

Ví dụ: Số chính phương 18 chia hết cho 3 thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của 3 là 9.

4. Đặc điểm của số chính phương

Để hiểu rõ hơn về số chính phương thì bạn đọc hãy tham khảo các tính chất dưới đây:

- Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố thì ta sẽ được các thừa số là lũy thừa của số nguyên tố với số mũ chẵn.

- Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng đó là: 4n hoặc 4n + 1 và không có số chính phương nào có dạng là 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € N).

- Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng đó là: 3n hoặc 3n + 1 và không có số chính phương nào có dạng là 3n + 2 (với n € N).

- Số chính phương có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục sẽ là chữ số chẵn.

- Số chính phương có tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục sẽ là 2.

Tính chất của số chính phương là gì?

- Số chính phương có tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục sẽ là chữ số chẵn.

- Số chính phương có tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục sẽ là chữ số lẻ.

- Số chính phương chia cho 3 sẽ không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc dư 3; số chính phương lẻ khi chia 8 thì luôn dư 1

Ví dụ: 81:8 = 10 dư 1.

- Số ước nguyên dương của số chính phương chính là một số lẻ.

- Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì cũng sẽ chia hết cho p2.

Ví dụ: Số chính phương của 36 bằng 6² chia hết cho 2 

=> 36 chia hết cho 4 (2²).

- Tất cả các số chính phương đều có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1: 1; 1 + 3; 1 + 3 + 5; 1 + 3 + 5 + 7; 1 + 3 + 5 + 7 + 9;…v.v 

Công thức được dùng để tính hiệu của hai số chính phương là:

a² – b² = (a – b)(a + b).

Ví dụ: 6² – 3² = (6 + 3)(6 – 3) = 9.3 = 27.

5. Ví dụ số chính phương

Các chuyên đề toán ở trung học đã có rất nhiều dạng bài tập về số chính phương. Dựa theo khái niệm và tính chất phía trên, ta có một số ví dụ về số chính phương như sau:

Các số 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 144, 225, 576 đều là số chính phương.

4= 2² là một số chính phương chẵn

9= 3² là một số chính phương lẻ

16= 4² là một số chính phương chẵn

25 = 5² là một số chính phương lẻ

36= 6² là một số chính phương chẵn

225 = 15² là một số chính phương lẻ

289 = 17² là một số chính phương lẻ

576 = 24² là một số chính phương chẵn

1.000.000= 1.000² là một số chính phương chẵn