So sánh 2 mũ 300 và 3 mũ 200

Câu trả lời chính xác nhất: Để So sánh 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰ ta không cần phải tính trực tiếp mà ta sử dụng các quy tắc để biến đổi hai lũy thừa hoặc cùng cơ số hoặc cùng số mũ và sử dụng quy tắc:

Từ quy tắc trên, áp dụng vào bài toán. Ta có:

Để giải được bài toán trên, bạn cần nắm chắc kiến thức và các công thức biến đổi. Cùng Toploigiai ôn lại lý thuyết và vận dụng làm bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên trong bài viết này nhé!

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên là gì?

Lũy thừa số mũ tự nhiên được hiểu là: Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a

Công thức: aⁿ=a.a…..a (n thừa số a) (n≠0)

Trong đó:

+ a được gọi là cơ số

+ n là số mũ

a² gọi là a bình phương ( hoặc bình phương của a)

a³ gọi là a lập phương (hay lập phương của a)

a¹=a

a⁰=1  (n≠0)

Ví dụ: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa

a. 5.5.5.5.5.5

b. 2.2.2.3.3

Lời giải:

a) 5.5.5.5.5.5 = 5⁶

b) 2.2.2.3.3 = 2³.3²

>>> Tham khảo: Cách tìm tập xác định của hàm số lũy thừa

2. Các phép toán với lũy thừa

a. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

a^m.aⁿ = a^m+n

Ví dụ:

+ 2^3.2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷

+ a².a¹ = a²⁺¹ = a³

+ 4².4⁵ = 4²⁺⁵ = 4⁷

b. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta thực hiện giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

a^m : aⁿ = a^m-n

Ví dụ: 6⁷: 6⁵ = 6^7-5 = 6²

c. Lũy thừa của lũy thừa

(a^m)ⁿ=a^m.n

(3²)⁴=3^2.4=3⁸

Lũy thừa của một tích

(a.b)^m=a^m.b^m

Ví dụ 1:

(3.2)⁴=3⁴.2⁴

Ví dụ 2: So sánh 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰

Ta có:

d. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số

Ví dụ : (2.5)⁶ = 10⁶

e. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số

Ví dụ : (10:5)⁶ = 2⁶

f. Một vài quy ước

1ⁿ = 1 ví dụ : 1²⁰¹⁷ = 1

a⁰ = 1 ví dụ : 2017⁰ = 1

>>> Tham khảo: Lũy thừa bậc n của a là gì?

3. Bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên

a. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tích 10.10.10.100 được viết dưới dạng lũy thừa cơ số 10 là:

A. 10⁵

B. 10⁴

C. 100²

D. 20⁵

Đáp án: A

10.10.10.100 = 10.10.10.10.10 = 10⁵

Câu 2: Viết gọn tích 5.5.5.5 dưới dạng lũy thừa ta được, chọn câu đúng nhất:

A. 5⁴

B. 4⁵

C. 25²

D. 5³

Đáp án: A

5.5.5.5 = 5⁴

Câu 3: Viết tích a.a.b.b dưới dạng một lũy thừa ta được:

A. a².b²

B. a.b

C. 2a.2b

D. a².b

Đáp án: A

a. a.b.b = a².b²

Câu 4: Chọn đáp án đúng?

A. 2020¹ = 2020

B. a.a.a.a = 4.a

C. 2³ = 6

D. 4² = 8

Đáp án: A

Quy ước: a¹ = a

Nên A. 2020¹ = 2020 đúng

B. a.a.a.a = 4.a sai

vì a.a.a.a = a⁴

C. 2³ = 6 sai

Vì 2³ = 2.2.2 = 8

D. 4² = 8 sai

Vì 4² = 4.4 = 16

Câu 5: Lũy thừa của 10³ bằng:

A. 100

B. 30

C. 100

D. 1000

Đáp án: D

10³ = 10.10.10 = 1000

b. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 125⁵ : 25³

b) 27⁶ : 9³

c) 4²⁰ : 2¹⁵

d) 24ⁿ : 2²ⁿ

e) 64⁴ . 16⁵ : 4²⁰

g) 32⁴ : 8⁶

Lời giải:

a) 4⁵; 17³; 2⁴; 6¹⁰; 3³

b) 10⁴; 5³; 4¹; 2⁵; 18⁴: 9⁴

c) 2²⁵

d) 24ⁿ: 2²ⁿ= 24ⁿ : 4ⁿ = 6ⁿ

e) 4² g) 2²

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau.

a) a⁴.a⁶

b) (a⁵)⁷

c) (a³)⁴ . a⁹

d) (2³)⁵.(2³)⁴

Lời giải:

a) a¹⁰

b) a³⁵

c) a²¹

d) 2²⁷

Bài 3: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 4⁸ . 2²⁰ ; 9¹² . 27⁵ . 81⁴ ; 64³ . 4⁵ . 16²

b) 25²⁰ . 125⁴ ; x⁷ . x⁴ . x³ ; 3⁶ . 4⁶

c) 8⁴ . 2³ . 16² ; 2³ . 2² . 8³ ; y . y⁷

Lời giải:

a) 2³⁶; 3⁵⁵; 4¹⁸

b) 5⁵²; x¹⁴ ; 12⁶

c) 2²³; 2¹⁴; y⁸

Bài 4: Tính giá trị các lũy thừa sau :

a) 2² , 2³ , 2⁴ , 2⁵ , 2⁶ , 2⁷ , 2⁸ , 2⁹ , 2¹⁰.

b) 3² , 3³ , 3⁴ , 3⁵.

c) 4², 4³, 4⁴.

d) 5² , 5³ , 5⁴.

Lời giải:

a) 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024

b) 9; 27; 81; 243

c) 16; 64; 256

d) 25; 125; 625

Bài 5: Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 4⁹ : 4⁴ ; 17⁸ : 17⁵ ; 2¹⁰ : 8² ; 18¹⁰ : 3¹⁰ ; 27⁵ : 81³

b) 10⁶ : 100 ; 5⁹ : 25³ ; 4¹⁰ : 64³ ; 2²⁵ : 32⁴ ; 18⁴ : 9⁴

Lời giải:

a) 4⁵; 17³; 2⁴; 6¹⁰; 3³

b) 10⁴; 5³; 4¹; 2⁵; 18⁴: 9⁴

-----------------------------------------

Trên đây Toploigiai vừa giúp bạn trả lời câu hỏi So sánh 2 mũ 300 và 3 mũ 200. Ngoài ra, chúng tôi còn bổ sung lý thuyết và bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên giún bạn hiểu bài tốt hơn. Hy vọng bài viết trên hữu ích cho bạn. Chúc bạn học tốt!