Phương trình chính tắc của đường thẳng

Phương trình chính tắc của đường thẳng 

1. Phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy 

Chú ý:

+ Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT.

+ Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại.

Ví dụ 1: Cho điểm A(1;–3) và B(–2;3). Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

b. Δ đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng AB.

c. Δ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(–2;1), B(2;3) và C(1;–5).

a. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác.

b. Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM.

c. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm D, G với D là chân đường phân giác trong góc A và G là trọng tâm của ΔABC.

Lời giải:

2. Phương trình chính tắc của đường thẳng không gian Oxyz 

Ví dụ: 

Lời giải

 Phương trình chính tắc của đường thẳng trên là 

Chú ý. 

 Do đó, một đường thẳng có vô số phương trình tham số, vô số phương trình chính tắc.

3. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết các yếu tố trong phương trình đường thẳng.

Phương pháp:

Sử dụng các lý thuyết về phương trình đường thẳng để tìm điểm đi qua, VTCP,…

Dạng 2: Chuyển đổi các dạng phương trình chính tắc và tham số.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm điểm đi qua và VTCP của đường thẳng trong phương trình đã cho.

- Bước 2: Viết phương trình dạng chính tắc, tham số dựa vào hai yếu tố vừa xác định được ở trên.

Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng.

Phương pháp chung:

- Bước 1: Tìm điểm đi qua A.

- Bước 2: Tìm VTCP Vecto u của đường thẳng.

- Bước 3: Viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng biết hai yếu tố trên.

+) Đi qua hai điểm.

+) Đi qua một điểm và song song với một đường thẳng.