Cách xác định dấu trong bảng biến thiên (nhanh gọn, chính xác)

Hướng dẫn Cách xác định dấu trong bảng biến thiên cùng với một số bài tập tự luyện đầy đủ hay nhất. Giúp các em có thể nắm vững kiến thức về dấu trong bảng biến thiên. Hãy cùng thầy Phú toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây!

1. Cách xác định dấu trong bảng biến thiên

Xét dấu trong bản biến thiên thì cần:

- Tìm tất cả các nghiệm.

- Sắp xếp các nghiệm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

- Xét trong dấu của hàm số trong 1 khoảng. Dấu của nghiệm khi thay vào hàm số là dấu của khoảng đó. 

Lưu ý: đối với nghiệm kép thì hai bên nghiệm cùng dấu.

2. Bài tập tự luyện

Bài 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

a) y = x² + 3x + 2         b) y = -x² + (2√2)x

Hướng dẫn:

a) Ta có

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = (-3)/2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

b) y = -x² + (2√2)x

Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số y = -x² + (2√2)x có đỉnh là I(√2; 2) đi qua các điểm O (0; 0), B (2√2; 0)

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = √2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.

Bài 2: Cho hàm số y = x² - 6x + 8

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên

b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số trên

c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương

d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1; 5]

Lời giải:

a) y = x² - 6x + 8

Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số y = x² - 6x + 8 có đỉnh là I (3; -1), đi qua các điểm A (2; 0), B(4; 0).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.

b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có

Với m < -1 đường thẳng y = m và parabol y = x² - 6x + 8 không cắt nhau.

Với m = -1 đường thẳng y = m và parabol y = x² - 6x + 8 cắt nhau tại một điểm (tiếp xúc).

Với m > -1 đường thẳng y = m và parabol y = x² - 6x + 8 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ khi x ∈ (-∞;2) ∪ (4; +∞).

d) Ta có y(-1) = 15; y(5) = 13; y(3) = -1, kết hợp với đồ thị hàm số suy ra