Hướng dẫn cách lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng

Hướng dẫn cách lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng đầy đủ, hay nhất. Giúp các em có thể nắm vững kiến thức về phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng. Hãy cùng thầy Phú toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây!

A. Phương pháp giải

1. Phương trình tham số của đường thẳng

2. Phương trình chính tắc của đường thẳng

Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác định

- Điểm A (x0, y0) ∈ ∆

- Một vectơ chỉ phương u→(a; b), ab ≠ 0 của ∆ của Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là (x - x0)/a = (y - y0)/b (trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc)

Chú ý:

- Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng vecto chỉ phương và vecto pháp tuyến.

- Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì vecto chỉ phương của đường thẳng này là vecto pháp tuyến của đường thẳng kia và ngược lại

- Nếu ∆ có vecto chỉ phương u→ = (a; b) thì n→ = (-b; a) là một vecto pháp tuyến của ∆ .

B. Ví dụ cụ thể

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

Hướng dẫn giải

Ví dụ 2: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a. Đường thẳng d đi qua 2 điểm A(-1;1), B(2; -1).

b. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng 

Hướng dẫn giải

Ví dụ 3: Cho 3 điểm A(-2; 1), B(-1; 5), C(-2; -3)

a. Viết phương trình tham số AB, AC.

b. Viết phương trình tham số đường trung trực cạnh BC.

c. Viết phương trình đường thẳng song song với AB và đi qua trung điểm của BC.

Hướng dẫn giải

Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết

a) Đi qua 2 điểm A(-3,2), B (5,-4). Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ.

b) Đi qua A (3,1) song song với đường thẳng y = -2x + m -1

Hướng dẫn giải

C. Một số dạng bài tập của phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng

Xem thêm: >>> Các dạng bài tập về phương trình tham số và phương trình chính tắc (hay nhất)