Công thức hạ bậc lượng giác - Tổng hợp công thức lượng giác hay

Dưới đây là những công thức hạ bậc được sử dụng nhiều nhất trong việc giải các bài toán lượng giác:

I. Công thức lượng giác hạ bậc

II. Tổng hợp các công thức lượng giác hay

1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt :  

2. Hệ thức cơ bản:

3. Cung liên kết:

(cách nhớ: cos đối, sin bù, tan hơn kém pi, phụ chéo)

Đây là những công thức lượng giác toán 10 dành cho những góc có mối liên hệ đặc biệt với nhau như : đối nhau, phụ nhau, bù nhau, hơn kém pi, hơn kém pi/2

• Hai góc đối nhau

cos(–x) = cosx

sin(–x) = – sinx

tan(–x) = – tanx

cot(–x) = – cotx

• Hai góc bù nhau

sin (π - x) = sinx

cos (π - x) = -cosx

tan (π - x) =  -tanx

cot (π - x) = -cotx

• Hai góc hơn kém π

sin (π + x) = -sinx

cos (π + x) = -cosx

tan (π + x) = tanx

cot (π + x) = cotx

• Hai góc phụ nhau

 

• Hai góc hơn kém nhau π/2

4. Công thức cộng:

(cách nhớ : sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan) :  

5. Công thức nhân đôi:

6. Công thức nhân ba:

       sin3x = 3sinx - 4sin³x

       cos3x = 4cos³x - 3cosx

7. Công thức hạ bậc:

8. Công thức biến đổi tổng thành tích

9. Công thức biến đổi tích thành tổng:

11. Công thức biến đổi theo tan(a/2)

12. Tập nghiệm phương trình lượng giác cơ bản

13. Các công thức kết hợp với các hằng đẳng thức đại số:

III. Cách ghi nhớ công thức lượng giác 

1. Cách ghi nhớ Công thức cộng

Cos + cos = 2 cos cos

cos -  cos = trừ 2 sin sin

Sin + sin = 2 sin cos

sin - sin = 2 cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin rồi trừ

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia 1 trừ với tích tang, dễ mà.

Tan(x+y)=

Bài thơ : Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng

Trên thượng tầng tang cộng cùng tang

Hạ tầng số 1 rất ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan anh hùng

2. Cách ghi nhớ Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi

3. Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng

Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+

Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ 

4. Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tổng thành tích

tính sin tổng ta lập tổng sin cô

tính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng

còn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)

1 trừ tan tích mẫu mang thương rầu

nếu gặp hiệu ta chớ lo âu,

đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng

Một cách nhớ khác của câu Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

tangx + tangy: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta

tangx – tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

5. Cách ghi nhớ Công thức nhân đôi

VD: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự các loại công thức như vậy)

Cách ghi nhớ: Sin gấp đôi bằng 2 sin cos

Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin

Bằng trừ 1 cộng hai bình cos

Bằng cộng 1 trừ hai bình sin

(Chúng ta chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng câu nhớ trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.)
Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan )

Chia một trừ lại bình tan, ra liền.