Hệ trục tọa độ là gì?

Đáp án và lời giải chính xác cho câu hỏi “Hệ trục tọa độ là gì?” cùng với kiến thức mở rộng về Toán lớp 10 là những tài liệu học tập vô cùng bổ ích dành cho thầy cô và bạn học sinh.

Trả lời câu hỏi: Hệ trục tọa độ là gì?

Kiến thức tham khảo về hệ trục tọa độ.

1. Sơ lược về hệ trục tọa độ

- Một Hệ tọa độ Descartes xác định vị trí của một điểm (point) trên một mặt phẳng (plane) cho trước bằng một cặp số tọa độ (x, y). Trong đó, x và y là 2 giá trị được xác định bởi 2 đường thẳng có hướng vuông góc với nhau (cùng đơn vị đo). 2 đường thẳng đó gọi là trục tọa độ (coordinate axis) (hoặc đơn giản là trục); trục nằm ngang gọi là trục hoành, trục đứng gọi là trục tung; điểm giao nhau của 2 đường gọi là gốc tọa độ (origin) và nó có giá trị là (0, 0).

- Hệ tọa độ này là ý tưởng của nhà toán học và triết học người Pháp René Descartes thể hiện vào năm 1637 trong hai bài viết của ông. Trong phần hai của bài Phương pháp luận (Descartes) (tiếng Pháp: Discours de la méthode, tựa Pour bien conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciences), ông đã giới thiệu ý tưởng mới về việc xác định vị trí của một điểm hay vật thể trên một bề mặt bằng cách dùng hai trục giao nhau để đo. Còn trong bài La Géométrie, ông phát triển sâu hơn khái niệm trên.

- Descartes là người đã có công hợp nhất đại số và hình học Euclide. Công trình này của ông có ảnh hưởng đến sự phát triển của ngành hình học giải tích, tích phân, và khoa học bản đồ.

- Ngoài ra, ý tưởng về hệ tọa độ có thể được mở rộng ra không gian ba chiều (three-dimensional space) bằng cách sử dụng 3 tọa độ Descartes (nói cách khác là thêm một trục tọa độ vào một hệ tọa độ Descartes). Một cách tổng quát, một hệ tọa độ n-chiều có thể được xây dựng bằng cách sử dụng n tọa độ Descartes (tương đương với n-trục).

2. Trục và độ dài đại số trên trục

a) Trục toạ độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị .

3. Hệ trục tọa độ

- Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.

b) Tọa độ của vectơ

- Cặp số (x; y) duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ  đối với hệ tọa độ Oxy và viết = (x; y) hoặc (x; y). Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ 

Như vậy

Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

c) Tọa độ của một điểm

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ  O_M đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó.

- Như vậy, cặp số (x; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi vecto OM. Khi đó ta viết M(x; y) hoặc M = (x; y). Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M. Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là x_M, tung độ của điểm M, còn được kí hiệu là y_M.

d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho hai điểm A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B). Ta có

e) Một số biểu thức tọa độ