Bài 67 trang 87 SGK Toán 7 tập 2

Ôn tập chương III

Bài 67 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2)

Cho tam giác MNP với trung tuyến MR và trọng tâm Q.

a) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNP và RPQ.

b) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ.

c) So sánh các diện tích của hai tam giác RPQ và RNQ.

Từ kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.

Gợi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao.

Lời giải:

a) Q là trọng tâm của ∆MNP ⟹ Q thuộc đường trung tuyến MR và có:

Gọi độ dài đường vuông góc kẻ từ P đến MR là h. Ta có:

b) Chứng minh tương tự câu a ta có:

(k là độ dài đường vuông góc kẻ từ N đến MR)

c) Gọi m là độ dài đường vuông góc kẻ từ Q đến NP.

Từ (*) và (**) suy ra SMNQ = SMPQ = SNPQ.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 7