Bài 70 trang 88 SGK Toán 7 tập 2

Ôn tập chương III

Bài 70 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2)

Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

a) Ta kí hiệu P_Alà nửa mặt phẳng bờ d có chưa điểm A (không kể đường thẳng d). Gọi là một điểm của P_Avà M là giaođiểm của đường thẳng NB và d. Hãy so sánh NB với NM + MA; từ đó suy ra NA < NB.

b) Ta kí hiệu P_Blà nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (không kể d). Gọi N' là một điểm của P_B. Chứng minh N'B < N'A.

c) Gọi L là một điểm sao cho LA < LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu, trong P_A, P_Bhay trên d?

Lời giải:

a) Vì M nằm trên d, mà d là trung trực của AB suy ra MA = MB (1)

Vì N ∈ PA nên N và B thuộc 2 nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng d.

⇒ M nằm giữa N và B ⇒ NM + MB = NB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ NB = MA + NM.

Trong ∆NMA có : MA + NM > NA (bất đẳng thức tam giác).

⇒ NB > NA.

b) Gọi AN’ cắt d tại K.

K thuộc đường trung trực của AB nên KA = KB.

Trong tam giác N’KB có: N’B < KN’ + KB (bất đẳng thức tam giác).

⇒ N’B < KN’ + KA (vì KA = KB) hay N’B < N’A.

c) Vì LA < LB nên L không thuộc d

Theo chứng minh câu b suy ra L không thuộc PB (vì nếu L thuộc PB thì LA > LB).

Vậy L thuộc PA.

Xem toàn bộ Giải Toán 7: Ôn tập chương 3 phần Hình Học