Bài 69 trang 88 SGK Toán 7 tập 2

Ôn tập chương III

Bài 69 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2)

Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S. Chứng minh rằng đường thẳng qua M, vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của a và b.

Theo giả thiết c ⟘ a hay SR ⟘ OQ hay SR là đường cao của ΔOSQ.

d ⟘ b hay PQ ⟘ OS hay QP là đường cao của ΔOSQ.

SR cắt QP tại M ⇒ M là trực tâm của ΔOSQ

⇒ OM ⟘ SQ

Vậy đường thẳng đi qua M và vuông góc với SQ cũng đi qua O (đpcm).

Xem toàn bộ Giải Toán 7: Ôn tập chương 3 phần Hình Học