Bài 64 trang 87 SGK Toán 7 tập 2

Ôn tập chương III

Bài 64 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2)

Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng:

(yêu cầu xét 2 trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù).

Lời giải:

+ So sánh NH và PH

MH là đường cao của ΔMNP ⇒ H là hình chiếu của M trên đường thẳng NP.

⇒ NH là hình chiếu của đường xiên NM trên đường thẳng NP

PH là hình chiếu của đường xiên MP trên đường thẳng NP.

Mà NM < PM ⇒ NH < PH (đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn).

TH1: Xét ΔMNP có góc N nhọn

⇒ góc P nhọn (vì MN < MP nên   ).

⇒ H nằm giữa N và P.

TH2: Xét ΔMNP có góc N tù

suy ra H nằm ngoài cạnh NP.

(vì giả sử H nằm giữa N và P thì ΔMNH có   ).

Lại có HN < HP nên N nằm giữa H và P

⇒ Tia MN ở giữa 2 tia MH và MP ⇒ 

Xem toàn bộ Giải Toán 7: Ôn tập chương 3 phần Hình Học