Bài 1 trang 82 SGK Đại số 11

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 1 trang 82 SGK Đại số 11

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có các đẳng thức:

Lời giải

a)

+ Với n = 1, ta có:

Vế trái = 3 – 1 = 2

Vế phải = (3 + 1)/2 = 2.

⇒ Vế trái = Vế phải

⇒ Đăng thức (a) đúng với n = 1

+ Giả sử (a) đúng với n = k ≥ 1 nghĩa là:

2 + 5 + 8 + …+ (3k – 1) = k(3k + 1)/2. (*)

Ta cần chứng minh (a) đúng với n = k + 1, tức là :

Thật vậy :

Ta có :

b)

+ Với n = 1 :

Vậy đẳng thức đúng với n = 1

+ Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là:

Cần chứng minh (2) đúng với n = k + 1, tức là: 

Thật vậy, ta có :

c)

+ Với n = 1 :

⇒ (3) đúng với n = 1

+ giả sử đẳng thức (3) đúng với n = k nghĩa là :

Cần chứng minh (3a) đúng khi n = k + 1, tức là:

Thật vậy:

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học