Bài 88 trang 90 sbt Toán 8 tập 1

Bài 7: Hình bình hành

Bài 88 trang 90 sbt Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng:

a. IA = BC

b. IA ⊥ BC

Lời giải:

a. ∠(BAD) + ∠(BAC) + ∠(DAE) + ∠(EAC) = 360^o

∠(BAD) = 360^o, ∠(EAC) = 360^o

Suy ra: ∠(BAC) + ∠(DAE) = 180^o (1)

AE // DI (gt)

⇒ ∠(ADI) + ∠(DAE) = 180^o (2 góc trong cùng phía)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(BAC) = ∠(ADI)

Suy ra: ΔABC = ΔDAI (c.g.c) ⇒ IA = BC

b. ΔABC = ΔDAI (chứng minh trên) ⇒ ∠A₁= ∠B₁

Gọi giao điểm IA và BC là H.

Ta có: ∠A₁+ ∠(BAD) + ∠A₂= 180^o (kề bù)

Mà ∠(BAD) = 90^o (gt) ⇒ ∠A₁+ ∠A₂= 90^o

Trong ΔAHB ta có: ∠(AHB) + ∠B₁+ ∠A₂= 180^o

Suy ra ∠(AHB) = 90^o ⇒ AH ⊥ BC hay IA ⊥ BC

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 7. Hình bình hành