Bài 89 trang 91 sbt Toán 8 tập 1
Dựng hình bình hành ABCD biết:
a. AB = 2cm, AD = 3cm, ∠A = 110o
b. AC = 4cm, BD = 5cm, ∠(BOC) = 50o
Lời giải:
Hướng dẫn
+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đòng thời thể diện các nét dựng trên hình vẽ.
+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
+) Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Biện luận: Ta luôn dựng được một tam giác thỏa mãn điều kiện của đề bài.
a. Cách dựng (hình a)
- Dựng ΔABD có AB = 2cm, ∠A = 110o, AD = 3cm
- Dựng tia Bx //AD
- Dựng tia Dy // AB cắt AB tại Bx tại C
Ta có hình bình hành ABCD cẩn dựng
Chứng minh
AB //CD, AD // BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Ta lại có: AB = 2cm, ∠A = 110o, AD = 3cm.
Bài toán có một nghiệm hình.
b. Cách dựng (hình b)
- Dựng ΔOBC có OC = 2cm, OB = 2,5 cm, O = 50o
- Trên tia đối tia OC lấy điểm A sao cho OA = OC = 2cm
- Trên tia đối tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB =2,5cm
Nối AB, BC, CD, AD ta có hình bình hành ABCD cần dựng
Chứng minh
Tứ giác ABCD có OA = OC, OB = OD nên nó là hình bình hành vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Có AC = 4cm , BD = 5cm, ∠(BOC) = 50o
Bài toán có một nghiệm hình
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 7. Hình bình hành