Bài 91 trang 91 sbt Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF.
Lời giải:
Hướng dẫn
+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đòng thời thể diện các nét dựng trên hình vẽ.
+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
Cách dựng:
- Dựng đường phân giác AD.
- Qua D dựng đường thẳng song song AB cắt AC tại F.
- Qua F dựng đường thẳng song song với BC cắt AB tại E.
Ta có điểm E, F cẩn dựng.
Chứng minh:
DF // AB
⇒ ∠A1= ∠D1(so le trong); ∠A1= ∠A2(gt)
Suy ra: ∠D1= ∠A2
⇒ ΔAFD cân tại F ⇒ AF = DF (l)
DF // AB hay DF // BE
EF // BC hay EF // ED
Tứ giác BDFE là hình bình hành ⇒ BE = DF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AF = BE.
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 7. Hình bình hành