Bài 86 trang 90 sbt Toán 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy.
Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA', BB', CC', DD'
Lời giải:
Hướng dẫn
Sử dụng kiến thức:
+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Gọi O là giao điểm của AC và BD
⇒ OA = OC, OB = OD (tính chất hình bình hành)
Kẻ OO' ⊥ xy
AA' ⊥ xy (gt)
CC' ⊥ xy (gt)
Suy ra: AA' // OO' // CC'
Tứ giác ACC'A' là hình thang có:
OA = OC (chứng minh trên)
OO' // AA' nên OO' là đường trung bình của hình thang ACC'A'.
⇒ OO' = (AA' + CC') / 2 (t/chất đường trung bình của hình thang) (1)
BB' ⊥ xy
DD' ⊥ xy (gt)
OO' ⊥ xy (gt)
Suy ra: BB'// OO' // DD'
Tứ giác BDD'B' là hình thang có:
OB = OD (Chứng minh trên)
OO' // BB' nên OO' là đường trung bình của hình thang BDD'B'.
⇒ OO' = (BB' + DD') / 2 (tính chất đường trung bình của hình thang) (2)
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 7. Hình bình hành