Bài 85 trang 90 sbt Toán 8 tập 1
Cho hình hình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA', BB', DD' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, D đến đường thẳng xy. Chứng minh rằng AA' = BB' + DD'
Lời giải:
Hướng dẫn
Sử dụng kiến thức:
+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Kẻ OO' ⊥ xy
Ta có: BB' ⊥ xy (gt)
DD' ⊥ xy (gt)
Suy ra: BB // OO' // DD'
Tứ giác BB'D'D là hình thang .
OB = OD (t/chất hình bình hành)
Nên O'B' = O'D'
Do đó OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D
⇒ OO' = (BB' + DD') / 2 (tính chất đường trung hình hình thang) (1)
AA' ⊥ xy (gt)
OO' ⊥ xy (theo cách vẽ)
Suy ra: AA' // OO'
Trong ΔACA' tacó: OA = OC (tính chất hình bình hành)
OO' // AA' nên OO' là đường trung bình của ΔACA'
⇒ OO' = 1/2 AA' (tính chất đường trung bình của tam giác)
⇒ AA' = 2OO' (2)
Tử (1) và (2) suy ra: AA' = BB' + DD'
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 7. Hình bình hành