Bài 87 trang 90 sbt Toán 8 tập 1

Bài 7: Hình bình hành

Bài 87 trang 90 sbt Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD có A = α > 90^o. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADP, ABE

a. Tính góc (EAF)

b. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.

Lời giải:

a. Vì ∠(BAD) + ∠(BAE) + ∠(EAF) + ∠(FAD) = 360^o

⇒ ∠(EAF) = 360^o – (∠(BAD) + ∠(BAE) + ∠(FAD) )

Mà ∠(BAD) = α^o (gt)

∠(BAE) = 60^o (ΔBAE đều)

∠(FAD) = 60^o (ΔFAD đều)

Nên ∠(EAF) = 360^o – (α^o + 60^o + 60^o) = 240^o – α

b. Ta có:

∠(BAD) + ∠(ADC) = 180^o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ∠(ADC) = 180^o - ∠(BAD) = 180^o – α

∠(CDF) = ∠(ADC) + ∠(ADF) = 180^o - α^o + 60^o = 240^o – α

Suy ra: ∠(CDF) = ∠(EAF)

Xét ΔAEF và ΔDCF: AF = DF ( vì ΔADF đều)

AE = DC (vì cùng bằng AB)

∠(CDF) = ∠(EAF) (chứng minh trên)

Do đó: ΔAEF = ΔDCF (c.g.c) ⇒ EF = CF (1)

∠(CBE) = ∠(ABC) + 60^o = 180^o – α + 60^o = 240^o – α

Xét ΔBCE và ΔDCF: BE = CD ( vì cùng bằng AB)

∠(CBE) = ∠(CDF) = 240^o – α

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó ΔBCE = ΔDCF (c.g.c) ⇒ CE = CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE

Vậy Δ ECF đều.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 7. Hình bình hành