Bài 58 trang 98 sbt Toán 8 tập 2

Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 58 trang 98 sbt Toán 8 tập 2 

Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường thẳng vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD (E, F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB và AD), Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = AC²

Lời giải:

Dựng BG ⊥ AC.

Xét ΔBGA và ΔCEA, ta có:

∠(BGA) = ∠(CEA) = 90^o

∠A chung

⇒ΔBGA đồng dạng ΔCEA(g.g)

Suy ra: 

AB.AE = AC.AG (1)

Xét ΔBGC và ΔCFA, ta có:

∠(BGC) = ∠(CFA) = 90^o

∠(BCG) = ∠(CAF) (so le trong vì AD //BC)

ΔBGC đồng dạng ΔCFA (g.g)

Suy ra:   ⇒ BC.AF = AC.CG

Mà BC = AD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)

Cộng từng vế đẳng thức (1) và (2) ta có:

AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG

AB.AE + AD.AF= AC(AG + CG)

Mà AG + CG = AC nên AB.AE + AD.AF = AC².

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học