Bài 57 trang 98 sbt Toán 8 tập 2

Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 57 trang 98 sbt Toán 8 tập 2 

Cho hình bình hành ABCD .Từ A kẻ AM vuông góc với BC,AN vuông góc CD (M thuộc BC và N thuộc CD). Chứng mình rằng tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC.

Lời giải:

* Trường hợp góc B nhọn:

Xét ΔAMB và ΔAND, ta có:

∠(AMB) = ∠(AND) = 90^o

B = D (t/chất hình bình hành) ⇒ ΔAMB đồng dạng ΔAND (g.g)

Suy ra: 

Mà AD = BC (t/chất hình hình hành)

Suy ra: 

Lại có: AB // CD (gt)

AN ⊥ CD (gt)

Suy ra: AN ⊥ AB hay ∠(NAB) = 90^o

suy ra: ∠NAM + ∠MAB = 90^o (1)

Trong tam giác vuông AMB ta có ∠ABM = 90^o

Suy ra: ∠(MAB) + ∠B =90^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠NAM = ∠B

Xét ΔABC và ΔMAN ta có:

 (chứng minh trên)

∠(NAM) = ∠B (chứng minh trên)

Vậy ΔABC đồng dạng ΔMAN (c.g.c)

* Trường hợp góc B tù:

Xét ΔMAN và ΔAND, ta có:

∠(AMB) = ∠(AND) = 90^o

∠(ABM) = ∠(ADN) (vì cùng bằng C)

⇒ΔAMB đông dạng ΔAND (g.g)

Suy ra: 

Mà AD = BC (t/chẩt hình bình hành)

Suy ra: 

Vì AB //CD nên ∠(ABC) + ∠C =180^o (3)

Tứ giác AMCN có ∠(AMC) = ∠(AND) = 90^o

Suy ra: ∠(MAN) + ∠C = 180^o (4)

Từ (3) và (4) suy ra: (MAN) = (ABC)

Xét ΔAMN và ΔABC, ta có:

 (chứng minh trên)

∠(MAN) = ∠(ABC) (chứng minh trên)

Vậy ΔMAN đồng dạng ΔABC (c.g.c)

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học