Bài 56 trang 98 sbt Toán 8 tập 2

Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 56 trang 98 sbt Toán 8 tập 2 

Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại P. Biết AP = 2PK và CP = 2PM. Chứng minh rằng AK và CM là các trung tuyến của tam giác ABC

Lời giải:

Xét ΔPAC và ΔPKM,ta có:

Suy ra: 

Lại có:∠(APC) = ∠(KPM) (đối đỉnh)

Suy ra: ΔPKM đồng dạng ΔPAC(c.g.c) với tỉ số đồng dạng k = 1/2

Suy ra:   (1)

Vì ΔPKM đồng dạng ΔPAC nên ∠(PKM) = ∠(PAC)

Suy ra: KM //AC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Trong ΔABC, ta có: KM // AC

Suy ra: ΔBMK đồng dạng ΔBAC (g.g)

Suy ra:   (2)

Từ 1 và (2) suy ra: 

Vì BM = 1/2 BA nên M là trung điểm AB.

Vì BK = 1/2 BC nên K là trung điểm BC.

Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học