Bài 53 trang 97 sbt Toán 8 tập 2
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9m. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD
a. Chứng minh ΔAHB đồng dạng ΔBCD
b. Tính độ dài đoạn thẳng AH
c. Tính diện tích tam giác AHB.
Lời giải:
Hướng dẫn
Sử dụng:
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Định lí Pytago: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.
a. Xét ΔAHB và. ΔBCD, ta có:
∠(AHB) = ∠(BCD) =90o
AB // CD (gt)
∠(ABH) = ∠(BDC) (so le trong)
Vậy ΔAHB đồng dạng ΔBCD (g.g)
b. Vì ΔAHB đồng dạng ΔBCD nên:
Suy ra:
c. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCD,ta có:
BD2 = BC2 + CD2 = BC2 + AB2
= 122 + 92 = 225
Suy ra: BD = 15cm
Vậy AH = (12.9)/15 = 7,2 cm
Vì ΔAHB đồng dạng ΔBCD với tỉ số đồng dạng:
Ta có: = k2 = (0,8)2 = 0,64 ⇒ SAHB = 0,64SBCD
SBCD = 1/2 BC.CD = 1/2 .12.9 = 54(cm2)
Vậy SAHB = 0,64.SBCD = 0,64.54 = 34,56 (cm2).
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học