Bài 52 trang 97 sbt Toán 8 tập 2
Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ∠(BAO) = ∠(BDC) .Chứng minh:
a. ΔABO đồng dạng ΔDCO
b. ΔBCO đồng dạng ΔADO
Lời giải:
Hướng dẫn
Sử dụng: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
a. Xét ΔABO và ΔDCO,ta có:
∠(BAO) = ∠(BDC) (gt)
Hay ∠(BAO) = ∠(ODC)
∠(AOB) = ∠(DOC) (đối đỉnh)
Vậy ΔABO đồng dạng ΔDCO (g.g)
b, Vì ΔABO đồng dạng ΔDCO nên:
∠(B1 ) = ∠(C1 ) (1)
Mà ∠(C1 ) + ∠(C2 ) = ∠(BCD) = 90o (2)
Trong ΔABD, ta có: ∠A = 90o
Suy ra: ∠(B1 ) + ∠(D2 ) = 90o (3)
Từ (1), (2) và (3): Suy ra: ∠(C2 ) = ∠(D2 )
Xét ΔBCO và ΔADO, ta có:
∠(C2 ) = ∠(D2 ) (chứng minh trên)
∠(BOC) = ∠(AOD) (đối đỉnh)
Vậy ΔBOC đồng dạng ΔADO (g.g).
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học