Bài 55 trang 98 sbt Toán 8 tập 2
Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.Chứng minh rằng:AH.DH = BH.EH = CH.FH
Lời giải:
Hướng dẫn
Sử dụng: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Từ đó suy ra các hệ thức cần chứng minh.
Xét ΔAFH và ΔCDH, ta có:
∠(AFH) = ∠(CDH) = 90o
∠(AHF) = ∠(CHD) (đối đỉnh)
Suy ra: ΔAFH đồng dạng ΔCDH (g.g)
Suy ra:
Suy ra: AH.DH = CH.FH (1)
Xét ΔAEH và ΔBDH,ta có:
∠(AEH) = ∠(BDH) = 90o
∠(AHE) = ∠(BHD) (đối đỉnh)
Suy ra: ΔAEH đồng dạng ΔBDH (g.g)
Suy ra:
Suy ra: AH.DH = BH.EH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AH.DH = BH.EH = CH.FH.
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Ôn tập chương 3 - Hình học