Bài 3.5 trang 8 sbt Toán 8 tập 1

Bài 3 - 4 - 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 3.5 trang 8 sbt Toán 8 tập 1

Chứng minh hằng đẳng thức:

(a + b + c)³= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(c + a)

Lời giải:

Biến đổi vế trái:

(a+b+c)³= [(a+b)+c]³ = (a+b)³+3(a+b)² c+3(a+b)² c²+c³

      = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + 3(a² + 2ab + b²)c + 3ac² + 3bc² + c³

      = a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3ab² + 3a²c + 6abc + 3b²c + 3ac² + 3bc²

      = a³ + b³ + c³ + 3ab(a + b) + 3ac(a + b) + 3bc(a + b) + 3c²(a + b)

      = a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(ab + ac + bc + c²)

      = a³ + b³ + c³ + 3(a + b)[a(b + c) + c(b + c)]

      = a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(a + c)

^{Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 3 - 4 - 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ}