Bài 26 trang 83 sbt Toán 8 tập 1
Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Lời giải:
Hướng dẫn:
Ta sử dụng kiến thức:
+) Hình thâng cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
+) Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.
Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK
Mà AC = BD (gt)
Suy ra: BD = BK do đó ΔBDK cân tại B
⇒ ∠D1 = ∠K (tính chất hai tam giác cân)
Ta lại có: ∠C1 = ∠K (hai góc đồng vị)
Suy ra: ∠D1 = ∠C1
Xét ΔACD và ΔBDC:
AC = BD (gt)
∠D1 = ∠C1 (chứng minh trên)
CD chung
Do đó ΔACD = ΔBDC (c.g.c) ⇒ ∠(ADC) = ∠(BCD)
Hình thang ABCD có ∠(ADC) = ∠(BCD) nên là hình thang cân.
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 3: Hình thang cân