Bài 25 trang 83 sbt Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Lời giải:
Hướng dẫn:
Ta sử dụng kiến thức:
+) Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
+) Hình thâng cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Xét hai tam giác AEB và AFC
Có AB = AC (ΔABC cân tại A)
∠ABE = ∠B/2 = ∠C/2 = ∠ACF
∠A là góc chung
⇒ ΔAEB = ΔAFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ ΔAEF cân tại A
⇒ ∠AFE = (180o− ∠A) / 2 và trong tam giác ΔABC: ∠B = (180o− ∠A) / 2
⇒∠AFE = ∠B ⇒ FE//BC
⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.
Vì FE//BC nên ta có: ∠FEB = ∠EBC (so le trong)
Lại có: ∠FBE = ∠EBC
⇒∠FBE = ∠FEB
⇒ ΔFBE cân ở F ⇒ FB = FE
⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 3: Hình thang cân