Bài 23 trang 82 sbt Toán 8 tập 1
Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.
Lời giải:
Hướng dẫn:
Ta sử dụng kiến thức:
+) Hình thâng cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
+) Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:
AD = BC (tính chất hình thang cân)
∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)
DC chung
Do đó: ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠C1= ∠D1
Trong ΔOCD ta có: ∠C1= ∠D1 ⇒ ΔOCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)
AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 3: Hình thang cân