Bài 29 trang 83 sbt Toán 8 tập 1
Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao
Lời giải:
Hướng dẫn:
Ta sử dụng kiến thức:
+) Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
+) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Ta có: OA = OC (gt)
⇒ ΔOAC cân tại O
⇒∠A1= (180o - ∠(AOC) ) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)
OB = OD (gt)
⇒ ΔOBD cân tại O
⇒ ∠B1= (180o - ∠(BOD) )/2 (tính chất tam giác cân) (2)
∠(AOC) = ∠(BOD) (đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: ∠A1 = ∠B1
⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị tri so le trong bằng nhau)
Suy ra: Tứ giác ABCD là hình thang
Ta có: AB = OA + OB
CD = OC + OD
Mà OA = OC, OB = OD
Suy ra: AB = CD
Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 3: Hình thang cân