Bài 32 trang 83 sbt Toán 8 tập 1
a. Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a, đường cao AH. Chứng minh rằng HA = (a - b) / 2 , HC = (a + b) / 2 (a, b có cùng đơn vị đo).
b. Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm và cạnh bên 17cm.
Lời giải:
Hướng dẫn:
Ta sử dụng kiến thức:
+) Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
+) Sử dụng định lí: Py-ta-go
a. Kẻ đường cao BK
Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có:
∠(AHD) = ∠(BKC) = 90o
AD = BC (tỉnh chất hình thang-Cân)
∠D = ∠C (gt)
Do đó: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ HD = KC.
Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên AB = HK
a – b = DC – AB = DC – HK = HD + KC = 2HD ⇒ HD = (a – b) / 2
HC = DC – HD = a - (a – b) / 2 = (a + b) / 2
b. HD = (CD – AB) / 2 = (26 – 10) / 2 = 8 (cm)
Trong tam giác vuông AHD có ∠(AHD) = 90o
AD2 = AH2 + HD2 (định lý Pi-ta-go)
⇒ AH2 = AD2 - HD2
AH2 = l72 - 82= 289 – 64 = 225
AH = 15 (cm)
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 3: Hình thang cân