Bài 33 trang 83 sbt Toán 8 tập 1
Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.
Lời giải:
Hướng dẫn:
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
+) Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
+) Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.
+) Tam giác có đường phân giác là đường cao thì đó là tam giác cân.
+) Tam giác cân có một góc 600 là tam giác đều.
Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)
∠(ABD) = ∠(BDC) (so le trong)
∠(ADB) = ∠(BDC) (gt)
⇒ (ABD) = (ABD)
⇒ΔABD cân tại A
⇒ AB = AD = 3 (cm)
ΔBDC vuông tại B
∠(BDC) + ∠C = 90o
∠(ADC) = ∠C (gt)
Mà ∠(BDC) = 1/2 ∠(ADC) nên ∠(BDC) = 1/2 ∠C
∠C + 1/2 ∠C = 90o ⇒ ∠C = 60o
Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.
Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE
⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)
∠(BEC) = ∠(ADC) (đồng vị)
Suy ra: ∠(BEC) = ∠C
⇒ΔBEC cân tại B có ∠C = 60o
⇒ΔBEC đều
⇒ EC = BC = 3 (cm)
CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)
Chu vi hình thang ABCD bằng:
AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)
Xem toàn bộ Giải SBT Toán 8: Bài 3: Hình thang cân