Bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 4: Đường tròn

Bài 25 (trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao)

a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm (2; 1)

b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (-1; 1); (1; 4) và tiếp xúc với trục Ox.

Lời giải:

a) Do điểm (2; 1) nằm ở góc phần tư thứ nhất, do vậy đường tròn đi qua (2; 1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ chỉ tiếp xúc ở các điểm thuộc nửa trục Ox, Oy.

Gọi I(a, b) là tâm và R là bán kính của đường tròn cần tìm thì phương trình của đường tròn là : (x – a)² + (y – b)² = R² (a > 0; b > 0)

Do đường tròn tiếp xúc với Ox và Oy

<=> |a| = |b| = R hay a = b = R

Mặt khác đường tròn đi qua điểm (2; 1) nên :

- Với a = 1: đường tròn có phương trình

(x – 1)² + (y – 1)² = 1

- Với a = 5 đường tròn có phương trình

(x – 5)² + (y – 5)² = 25

b) Gọi (C) là đường cần tìm có tâm I(a; b) , bán kính R

<=> (C) có phương trình (x – a)² + (y – b)² = R²

Do (C) tiếp xúc với trục Ox <=> R = b

<=> (C) có phương trình (x – a)² + ( y – b)² = b²

Do (C) đi qua hai điểm (-1; 1) và (1; 4) nên ta có:

Với a = -1; b = 5/2

<=> Đường tròn cần tìm là:

(x + 1)² + (y – 5/2)² = 25/4

Với a = 3, b = 5/2

<=> Đường tròn cần tìm là:

(x – 3)² + (y – 5/2)² = 25/4

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao