Bài 27 trang 96 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 4: Đường tròn

Bài 27 (trang 96 SGK Hình học 10 nâng cao)

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x² + y² = 4 trong mỗi trường hợp sau :

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y + 17 = 0

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y – 5 = 0

c) Tiếp tuyến đi qua điểm (2; -2)

Lời giải:

Ta có đường tròn (C) có tâm I(0; 0) , bán kính R = 2

a) Do tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng 3x – y + 17 = 0

Phương trình tiếp tuyến d có dạng : 3x – y + c = 0 (c ≠ 17)

Theo bài ta có : d(I, d) = R <=> (|c|)/√10 = 2 ⇒ c = ±2√10

Vậy tiếp tuyến cần tìm là : 3x – y ±2√10 = 0

b) Do tiếp tuyến Δ vuông góc với đường thẳng x + 2y – 5 = 0

Phương trình Δ có dạng : 2x – y + D = 0

Theo bài ra ta có : d(I, Δ ) = R <=> (|D|)/√5 = 2 ⇒ c = ±2√5

Vậy tiếp tuyến cần tìm là : 2x – y ± 2√5 = 0

c) Gọi Δ₁là đường thẳng đi qua (2; -2)

Δ₁ có dạng A(x – 2) + B(y + 2) = 0 (A² + B² ≠ 0)

Δ₁ là tiếp tuyến của (C) <=> d(I, A) = R

(|-A+2B|)/√(A²+ B² ) = 2 <=> (A – B)² = A² + B² <=> A.B = 0

Nếu A = 0 ⇒ B ≠ 0, ta có tiếp tuyến cần tìm là y + 2 = 0

Nếu B = 0 ⇒ A ≠ 0, ta có tiếp tuyến cần tìm là x – 2 = 0

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao