Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Sở GDĐT Thừa Thiên Huế (2018-2019)

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Sở GDĐT Thừa Thiên Huế (2018-2019)

Câu 1: ( 1,5 điểm)

a) Tìm x để biểu thức   có nghĩa.

Giải

A có nghĩa khi 

b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính gái trị của biểu thức 

Giải

c) Rút gọn biểu thức 

Giải

Câu 2: (1,5 điểm)

a) Giải phương trình x⁴ + 3x² - 4 = 0.

Giải

Đặt t = X², t > 0 . Phương trình đã cho trở thành: t² + 3t - 4 = 0 ⇔ 

Với t = 1 ⇒ x² =1 ⇔ x = ± 1

b) Cho đường thẳng d : y = m -1  x + n. Tìm các giá trị của m, n để đường thẳng d đi qua điểm

A 1,-1 và có hệ số góc bằng -3 .

Giải

Đường thẳng d đi qua điểm A 1,-1 nên -1 = m — 1 + n ⇔ m + n = 0 1

Đường thẳng d có hệ số góc bằng -3 nên m - 1 = - 3 ⇔ m = —2   2

Từ (1) và (2) ta được m = —2, n = 2.

Câu 3: ( 1,0 điểm)

Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày bằng nhau và nguyên chiếc.

Giải

Gọi x là số chiếc nón lá mà cơ sở đó dự kiến làm trong mỗi ngày ( x ∈ N* )
Theo dự kiến, số ngày cơ sở đó phải làm là:  ( ngày)

Thực tế mỗi ngày làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nên theo thực tế, số ngày cơ sở đó đã làm là 

Vì cơ sở đã hoàn thành trước 3 ngày nên ta có phương trình: 

⇔ 3x² + 15x - 1500 = 0 ⇔

Vậy theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm ra 20 chiếc nón lá.

Câu 4: ( 2,0 điểm)

Cho phương trình x² + 2mx + m² + m = 0 1 ( Với x là ẩn số)

a) Giải phương trình (1) khi m = — 1.

Giải

Khi m = —1 thì phương trình đã cho trở thành x² — 2x = 0 ⇔ 

Vậy khi m = — 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0, x = 2.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Giải

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Δ' = m² — m² +m >0 ⇔ m<0

c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện: 

Giải

Với m < 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂

Theo định lý Viet 

Do đó 

Câu 5: ( 3,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì nằm trên cạnh AC ( M không trùng A và C). Một đường thẳng đi qua điểm M cắt cạnh BC tại I và cắt cạnh AB tại N sao cho I là trung điểm cảu đoạn thẳng MN. Đường phân giác trong của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại điểm D ( D không trùng A). Chứng minh rằng

a) DN = DM và DI ⊥ MN

Giải

Ta có ∠NAD = ∠DAM ( Do AD là phân giác trong của góc BAC ) nên DN = DM ⇒DN = DM Từ đó tam giác DNM cân tại D có IN = IM => DI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của NDMN nên DI ⊥ MN

b) Tứ giác BNDI nội tiếp

Giải

Ta có ND = MD => ∠NAD = ∠MND      1

Mà ∠ABC + ∠NAD = 90°      2 , ∠NDI + ∠MND = 90°     3

Từ (1), (2) và (3) suy ra ∠ABC = ∠NDI . Suy ra tứ giác BNDI nội tiếp.

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua một điểm cố định ( Khác điểm A) khi M di chuyển trên canh AC.

Giải

Theo kết quả câu b) ta có tứ giác BNDI nội tiếp, suy ra ∠NBD = ∠NID = 90° => DB ⊥ AB tại B nên đường thẳng BD cố định.

Mặt khác điểm D nằm trên đường phân giác trong AD của góc BA C (cố định) nên đường thẳng AD cố định, suy ra D cố định.

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua điểm D cố định (đpcm)

Câu 6: ( 1,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD với AB — 2a,BC — a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng thì được hình trụ có thể tích V₁ và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V₂ . Tính tỉ số 

Giải

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng thì ta được hình trụ có: r₁ = a,  h₁ = 2a ⇒ V₁ = 2πa³

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì ta được hình trụ có: r₂ = 2a, h₂ = a => V₂ = 4πa³

Vậy: