Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Sở GDĐT Long An (2018-2019)

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Sở GDĐT Long An (2018-2019)

Bài1:

Bình phương 2 vế ⇒ x² - 8x +16 = 4

⇔ x² - 8x +12 = 0 ⇔ x² - 6x - 2x +12 = 0

⇔ x(x - 6) - 2(x - 6) = 0 ⇔ (x - 2)(x - 6) = 0

Bài 2.

1) Học sinh tự vẽ 2 đồ thị

2) Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: x² = -2x + 3

⇔  x² + 2x - 3 = 0

Vậy tọa độ giao điểm là (1;1); (-3;9).

3) Vì (d₁): y = ax + b song song với (d)

Vì (d₁) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2

Thay vào (d₁) ta có :2 = -2.0 + b ⇒ b = 2

Vậy phương trình (d₁) cần tìm là :y = -2x + 2

Bài 3:

1) 5x² - 7x - 6 = 0 ⇔ 5x² - 10x + 3x - 6 = 0

⇔ 5x(x - 2) + 3(x - 2) = 0 ⇔ ( 5x + 3)( x - 2 ) = 0

 

Vậy (x; y) = (4; 1)

3)

a) x² - 2(m - 3)x + m² + 3 = 0 (1)

Δ' = (m - 3)² - (m² + 3) = m² - 6m + 9 - m² - 3 = 6 - 6m

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì Δ' > 0 ⇔ 6 - 6m > 0 ⇔ m < 1

b) khi đó áp dụng Vi- et ta có: 

Tacó :x₁² + x₂² = 86 ⇔ (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 86

hay (2m - 6)² - 2(m² + 3) = 86

⇔ 4m² - 24m + 36 - 2m² - 6 - 86 = 0

⇔ 2m² - 24m - 56 = 0

⇔ m² - 12m - 28 = 0

⇔ (m - 14)(m + 2) = 0

Vậy m = -2 thì thỏa mãn đề bài.

Bài 4:

1.

+) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A

+) Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A, đường cao AH

⇒ BH.BC = AB² hay BH.13 = 5²

 

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABH vuông tại H, đường cao HK

Ta có cos∠HBK là:

2.

 

a) Xét tứ giác CDHE có: ∠CDH + ∠CEH = 90⁰ + 90⁰ = 180⁰

⇒ CDHE nội tiếp

b) ΔACD vuông tại D ⇒ ∠CAD + ∠ACD = 90⁰ ⇒ ∠CAD = 90⁰ - ∠ACD ⇒ ∠CAI = 90⁰ - ∠ACB

⇒ ∠CAI = ∠KBC mà ∠CAI = ∠CKI (cùng chắn CI); ∠KBC = ∠KIC (cùng chăn KC)

⇒ ∠CKI = ∠KIC ⇒ ΔCKI cân tại C

c) H là trực tâm của tam giác ABC ⇒CH ⊥ AB

Ta có ∠BCF = 90⁰ (góc nội tiếp chắn  đường tròn) ⇒ CF ⊥ BC ⇒ CF //AH

Chứng minh tương tự:

∠BAF = 90⁰ ⇒ AF ⊥ AB ⇒ AF // CH

Từ đó suy ra AFCH là hình bình hành

⇒2 đường chéo AC và HF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà P là trung điểm AC (gt) ⇒ P là trung điểm HF

Vậy H, P, F thẳng hàng