Công thức hàm logarit

Tổng hợp Công thức hàm logarit đầy đủ, chi tiết nhất cùng kiến thức mở rộng về hàm số logarit hay nhất, bám sát nội dung SGK Giải tích 12, giúp các bạn học tốt hơn.

1. Logarit là gì?

Logarit là đối ngược với mũ. Hay nói cách khác, nếu chúng ta lấy logarit của một số sẽ trả về số mũ với cùng cơ số.

Chúng ta cùng xét một ví dụ đơn giản sau. Nếu ta lấy lũy thừa 3 của 2 thì ta có 2³=8. Điều đó có nghĩa là nếu ta lấy logarit cơ số 2 của 8 thì ta sẽ được kết quả là số 3.

Tổng quát chúng ta có công thức sau:

Cách tính logarit cơ số a của b theo định nghĩa.

Với nhiều người thì công thức này đơn giản rồi. Nhưng cũng có một số người sẽ không phân biệt được vị trí của a, b, t. Để khắc phục ta hãy nhớ “cơ số vẫn mãi là cơ số” và hình dung sơ đồ như ảnh trên. Khi nhớ được công thức này rồi ta hãy thử xem từ công thức này có suy ra thêm công thức nào nhé. Đầu tiên ta thay t bằng logarit cơ số a của b ở đẳng thức bên phải.

Dễ hiểu đúng không nào!

Tiếp tục từ công thức vừa tìm được thay b bằng 1 ta được công thức mới.

2. Hàm logarit là gì?

Định nghĩa hàm logarit là nền tảng để xây dựng công thức hàm logarit. Theo chương trình THPT đã được học, hàm  logarit có định nghĩa như sau 

Cho số thực a>0, a ≠ 0, hàm số y= log_ax được gọi là hàm số logarit cơ số a

Công thức hàm logarit

3. Tập xác định 

Hàm số y = log_ax a > 0, a≠ 1 có tập xác định D = (0; +∞)

Do log_ax ϵ R nên hàm số y = log_ax có tập giá trị là T =R.

- TH1: xét trường hợp hàm số y = log_a[P(x)] điều kiện P(x) >0

Nếu a chứa biến x thì ta bổ sung điều kiện a>0, a≠ 1 

- TH2: xét trường hợp đặc biệt y = log_a[P(x)]ⁿ điều kiện P(x) >0 nếu n lẻ ,P(x) ≠0  nếu n chẵn

Xem thêm:

>>> Các tính chất hàm logarit?

4. Tính chất

5. Đồ thị hàm số logarit y=log_ax

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy và luôn đi qua các điểm (1;0) và (a;1) và nằm phía bên phải trục tung vì có tập xác định là D(0;+∞).

Đồ thị nhận trục tung là tiệm cận đứng.

Nhận xét: Đồ thị hàm số y = a^x và y = log_ax (0<a ≠ 1) đối xứng nhau qua đường thẳng y=x, (góc phần tư thứ nhất và thứ 3 trong hệ trục tọa độ Oxy).

6. Công thức hàm số logarit liên quan

a. Công thức đổi cơ số:

b. công thức đạo hàm logarit

7. Mẹo học Logarit nhanh 

Về công thức logarit và cách giải nhanh, bạn sẽ cần quan tâm đến logarit hàm số lũy thừa, logarit hàm số mũ và hàm số logarit. 

Chìa khóa để bạn làm tốt là học kỹ lý thuyết, hiểu chắc chắn các vấn đề sẽ giúp bạn tránh được điều này. Bên cạnh đó ghi nhớ công thức logarit bằng cách làm bài tập lặp đi lặp lại nhiều lần và thử các dạng bài toán khác nhau.

– Để nắm chắc kiến thức liên quan đến Logarit, các bạn có thể áp dụng phương pháp sau đây:

+ Nắm vững kiến thức nền tảng về Logarit, tham khảo bảng tổng hợp công thức Logarit đầy đủ và chi tiết.  

+ Sử dụng giấy note để ghi lại các công thức và dán tại những vị trí trong nhà mà mình hay lui tới, đặc biệt là bàn học.

+ Một cách phổ biến hơn là luyện tập, làm bài tập thường xuyên là các nhanh nhất để nhớ và vận dụng công thức. 

+ Học nhóm và tham khảo ý kiến thầy cô sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các kiến thức cơ bản và nâng cao của dạng bài tập.

+ Tham khảo các video, bài giảng trên internet.