Bất phương trình bậc nhất một ẩn là gì?

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là gì?

Bất phương trình dạng ax+b<0 (hoặc ax+b>0, ax+b≤0, ax+b≥0) trong đó a và b là hai số đã cho, a≠0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Cùng Top lời giải vận dụng giải một số bài tập về bất phương trình bậc nhất 1 ẩn nhé!

1. Cách tìm nghiệm bất phương trình bậc nhất 1 ẩn:

Áp dụng hai quy tắc biến đổi bất phương trình

+ Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

+ Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Ví dụ:

Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

Dạng: ax+b>0 ⇔ ax>−b

⇔ x>−ba  nếu a>0 hoặc x<−ba nếu a<0

Vậy nghiệm của bất phương trình ax+b>0 là:

S1={x|x>−ba,a>0} hoặc S2={x|x<−ba,a<0}

2. Luyện tập

Bài 1: Thực hiện các hoạt động sau

- Trong các bất phương trình sau, em hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:

(1) 2x - 3 < 0 ;                                  (2) 0x + 5 > 0 ;

(3) 5x - 15 ≥ 0                                  (4) x^{2} > 0.

- Em hãy lấy thêm hai ví dụ về bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải

- Các bất phương trình (1), (3) là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

- Ví dụ:

t + 3 < 7

m - 5 > 8

Bài 2: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn sau: 0,2x - 0,2 ≥ 0,4x - 2.

Lời giải:

Ta có: 0,2x - 0,2 ≥ 0,4x - 2

      ⇔ 2 - 0,2 ≥ 0,4x - 0,2x

      ⇔ 1,8 ≥ 0,2x

      ⇔ 9 : 5 ≥ x : 5

      ⇔ 9 ≥ x 

Vậy bất phương trình có nghiệm là x ≤ 9

Bài 3: Tìm sai lầm trong các "lời giải" sau:

a) Giải bất phương trình - 2x > 23

Ta có: - 2x > 23 ⇔ x > 23 + 2 ⇔ x > 25

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 25.

b) Giải bất phương trình - 37x > 12

Ta có:  - 37 x > 12 ⇔ (- 73).( - 37) > (- 73).12 ⇔ x > - 28

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > - 28.

Lời giải:

a) Lời giải trên ở chỗ - 2x > 23 ⇔ x > 23 + 2 ⇔ x > 25

Ta cần sửa lại là: - 2x > 23 ⇔ x < 23 : (- 2) ⇔ x < −232

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < −232

b) Lời giải trên ở chỗ - 37 x > 12 ⇔ (- 73).( - 37) > (- 73).12 ⇔ x > - 28

Ta cần sửa lại là: - 37 x > 12 ⇔ (- 73).( - 37) < (- 73).12 ⇔ x < - 28

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < - 28

Bài 4: Giải các bất phương trình sau:

8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6) 

Bài làm:

Ta có: 8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6) 

         ⇔ 8x + 3x + 3 > 5x - 2x + 6

         ⇔ 8x + 3x - 5x + 2x > 6 - 3

         ⇔ 8x > 3

         ⇔ x > 38

Vậy nghiệm của phương trình là x > 38.

Bài 5: Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:

a) 2x – 3 < 0;

b) 0.x + 5 > 0;

c) 5x – 15 ≥ 0;

d) x2 > 0.

Lời giải

– Bất phương trình a), c) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn.

– Bất phương trình b) có a = 0 không thỏa mãn điều kiện a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

– Bất phương trình d) có mũ ở ẩn x là 2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài 6: Giải các bất phương trình sau:

a) x + 12 > 21;

b) -2x > -3x – 5.

Lời giải

a) x + 12 > 21 ⇔ x > 21 – 12 ⇔ x > 9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình x + 12 > 21 là {x|x > 9}

b) -2x > -3x – 5 ⇔ -2x + 3x > -5 ⇔ x > -5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình -2x > -3x – 5 là {x|x > -5}