Tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2

Tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2

1. Cơ sở tính nhẩm

Cơ sở tính nhẩm xuất phát từ định lí Vi-ét quen thuộc sau:

Định lí Vi-ét

Định lý gồm 2 phần, thuận và đảo:

2. Phương pháp tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2

- Để nhẩm nghiệm của phương trình  ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) ta làm như sau:

+ B1: Tính ∆ = b² – 4ac. Nếu ∆ < 0 thì không tồn tại nghiệm của phương trình. Nếu  ∆ ≥ 0 thì phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂

+ B2: Trong trường hợp ∆ ≥ 0 sử dụng Vi-et ta nhẩm nghiệm như sau:

- Nếu hệ số a = 1 thì phương trình có dạng x² + bx + c = 0(*) ta phân tích hệ số c thành tích của 2 số trước rồi kết hợp với b để tìm ra 2 số thỏa mãn tổng bằng –b và tích bằng c. Hai số tìm được là nghiệm của phương trình x² + bx + c = 0. Tóm lại trong trường hợp này ta có kết quả sau

- Nếu hệ số a ≠ 1 ta chia cả hai vế của phương trình cho a để đưa phương trình về dạng (*) rồi nhẩm nghiệm

- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: 

- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: 

3. Ví dụ vận dụng

Ví dụ 1. Phương trình

Ví dụ 2. Phương trình

Ví dụ 3. Phương trình